《2025年名校课堂八年级数学上册人教版云南专版》

分式的混合运算和有理数的混合运算一样，要按运算顺序进行运算，即先乘方，再乘除，最后加减，遇到括号要先算括号里面的。如果能运用运算律，要尽量运用运算律简化运算。

答案： 乘方，再乘除，最后加减，遇到括号要先算括号里面

1. 计算$\frac{a - 1}{a} ÷ (\frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{a})$的结果是(B)

A.$a$
B.$-a$
C.$\frac{1}{a}$
D.$-\frac{1}{a}$

答案： 1.B

2. (教材P155练习T1变式)计算$\frac{x}{y^{3}} ÷ \frac{2x}{y} - (\frac{x}{2y})^{2} \cdot \frac{y}{x}$的结果是(D)

A.$\frac{2 - y}{4y}$
B.$\frac{1}{4y^{2}}$
C.$\frac{1}{4y}$
D.$\frac{2 - xy}{4y^{2}}$

答案： 2.D

3. 计算：
(1)$(1 - \frac{1}{x + 1}) \cdot \frac{x^{2} - 1}{x} =$x-1；
(2)$(\frac{2m}{m^{2} - 4} + \frac{1}{2 - m}) ÷ \frac{1}{m + 2} =$1。

答案： 3.
(1)x-1
(2)1

4. 计算：
（1）$\frac{4x}{y} \cdot \frac{y}{2x^{2}} - \frac{2}{x}$；
（2）（昆明中考）$(1 + \frac{1}{a}) \cdot \frac{a^{2}}{a^{2} - 1}$；
（3）（河南中考）$(\frac{3}{a - 2} + 1) ÷ \frac{a + 1}{a^{2} - 4}$；
（4）$(\frac{x}{y})^{2} ÷ \frac{x - y}{y} - \frac{y}{x - y}$。

答案： 4.
(1)解：原式$=\frac{2}{x}-\frac{2}{x}=0.(2)$解：原式$=\frac{a+1}{a}\cdot\frac{a^{2}}{a^{2}-1}=\frac{a+1}{a}.$
(3)解：原式$=\frac{3+a-2}{a-2}÷\frac{a+1}{(a+2)(a-2)}=\frac{a+2}{(a+2)(a-2)}=a+2.(4)$解：原式$=\frac{x^{2}}{y^{2}}\cdot\frac{y}{x-y}-\frac{y}{x-y}=\frac{x^{2}}{y(x-y)}-$
$\frac{y^{2}}{y(x-y)}=\frac{x+y}{y}.$

5. （昆明期末）先化简，再求值：$(\frac{x - 1}{x} - \frac{1}{x}) ÷ \frac{x - 2}{2}$，其中$x = \frac{1}{2}$。

答案： 5.解：原式$=\frac{x-2}{x}\cdot\frac{2}{x-2}-\frac{2}{x}=\frac{2}{x}.$当$x=\frac{1}{2}$时，原式$=\frac{2}{\frac{1}{2}}=4.$

6. 人大附中校本经典题 为了促进旅游业的发展，某度假村计划修一条1000米的时光隧道，让甲工程队单独做需要$x$天完成，让乙工程队单独做需要$y$天完成$(0 ＜ x ＜ y)$。若甲、乙工程队一起完成这项工程，则需要多长时间？

答案： 6.解：由题意，得甲工程队的工作效率为$\frac{1000}{x}（$米/天），乙工程队的工作效
率为$\frac{1000}{y}（$米/天），甲、乙两队合作共需要的天数为$1000÷(\frac{1000}{x}+$
$\frac{1000}{y})=\frac{xy}{x+y}（$天）.