《2025年名校课堂八年级数学上册人教版云南专版》

9. 如图，按规定，一块模板中AB，CD的延长线应相交成85°角。因交点不在板上，不便测量，工人师傅连接AC，测得∠BAC = 32°，∠DCA = 65°，此时AB，CD的延长线相交所成的角是不是符合规定？为什么？

答案： 9.解：不符合规定.理由：延长AB，CD交于点O，
∵在△AOC中，∠BAC=32°，∠DCA=65°，
∴∠AOC=180°-∠BAC-∠DCA=83°≠85°.
∴模板不符合规定.

10. 如图，∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 =(C)

A.360°
B.180°
C.280°
D.320°

答案： 10.C

11. (丽水中考)如图，AB // CD，AD和BC相交于点O，∠A = 20°，∠COD = 100°，则∠C的度数是(C)

A.80°
B.70°
C.60°
D.50°

答案： 11.C

12. 在△ABC中，已知∠A + ∠C = 2∠B，∠C - ∠A = 80°，则∠C的度数是(C)

A.60°
B.80°
C.100°
D.120°

答案： 12.C

13. （昭通期末）如图，AD平分∠BAC，其中∠B = 35°，∠ADC = 82°，求∠BAC，∠C的度数。

答案： 13.解：
∵∠ADC=82°，
∴∠ADB=180°-82°=98°.
∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-35°-98°=47°.
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAD=2×47°=94°.
∴∠C=180°-35°-94°=51°.

14. （教材P12例2变式）如图，轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，求∠A的度数。

答案： 14.解：根据题意，得∠1=∠2=30°.
∵∠ACD=60°，
∴∠ACB=30°+60°=90°.
∵∠CBA=75°-30°=45°，
∴∠A=180°-∠ACB-∠CBA=180°-90°-45°=45°.

15. A|北京五中校本经典题 如图，在△ABC中，O是△ABC角平分线的交点。已知∠ABC = 60°，∠ACB = 80°，求∠BOC的度数。

答案： 15.解：
∵O是△ABC角平分线的交点，
∴$∠OBC=\frac{1}{2}∠ABC=\frac{1}{2}×60°=30°，$$∠OCB=\frac{1}{2}∠ACB=\frac{1}{2}×80°=40°.$
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-30°-40°=110°.