《2025年名校课堂八年级数学上册人教版云南专版》

1. 如图，已知 $ AB = DE $，$ AD = EC $，$ D $ 是 $ BC $ 的中点. 求证：$ \triangle ABD \cong \triangle EDC $.

答案： 1.证明：
∵D是BC的中点，
∴BD = CD.在△ABD和△EDC中，
$\begin{cases} AB = ED, \\ AD = EC, \\ BD = CD, \end{cases}$
∴△ABD≌△EDC(SSS).

2. 如图，点 $ A $，$ D $，$ C $，$ F $ 在同一条直线上，且 $ AD = CF $，$ AB = DE $，$ \angle BAC = \angle EDF $. 求证：$ \angle B = \angle E $.

答案： 2.证明：
∵AD = CF，
∴AD + CD = CF + CD，即AC = DF.在△ABC和
△DEF中，$\begin{cases} AB = DE, \\ ∠BAC = ∠EDF, \\ AC = DF, \end{cases}$
∴△ABC≌△DEF(SAS).
∴∠B = ∠E.

3. （文山期末）如图，已知点 $ B $，$ E $ 在线段 $ CF $ 上，$ CE = BF $，$ \angle C = \angle F $，$ \angle ABC = \angle DEF $. 求证：$ \triangle ABC \cong \triangle DEF $.

答案： 3.证明：
∵CE = BF，
∴CE - BE = BF - BE，即BC = EF.在△ABC和
△DEF中，$\begin{cases} ∠C = ∠F, \\ BC = EF, \\ ∠ABC = ∠DEF, \end{cases}$
∴△ABC≌△DEF(ASA).

4. 两块完全相同的三角形纸板 $ ABC $ 和 $ DEF $，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点 $ O $ 为边 $ AC $ 和 $ DF $ 的交点，不重叠的两部分 $ \triangle AOF $ 与 $ \triangle DOC $ 是否全等？为什么？

答案： 4.解：全等.理由：
∵两三角形纸板完全相同，
∴BC = BF，AB = BD，∠A =
∠D.
∴AB - BF = BD - BC，即AF = DC.在△AOF和△DOC中，
$\begin{cases} ∠A = ∠D, \\ ∠AOF = ∠DOC, \\ AF = DC, \end{cases}$
∴△AOF≌△DOC(AAS).