《2025年名校课堂八年级数学上册人教版云南专版》

1. 如图，$AC\perp BD$，$\angle 1=\angle 2$，$\angle D=35^{\circ}$，求$\angle BAD$的度数.

答案： 1.解：
∵AC⊥BD,∠1=∠2,
∴∠1=45°,∠ACB=90°.
∵∠D=35°,
∴∠CAD=55°.
∴∠BAD=∠1+∠CAD=100°.

2. 如图，在$\triangle ABC$中，已知$AD$是$\triangle ABC$的角平分线，$DE$是$\triangle ADC$的高，$\angle B=60^{\circ}$，$\angle C=40^{\circ}$，求$\angle ADB$和$\angle ADE$的度数.

答案： 2.解：
∵在△ABC中,∠B=60°,∠C=40°,
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°.
∵AD是△ABC的角平分线,
∴$∠BAD=∠DAC=\frac{1}{2}∠BAC=40°.$
∴∠ADB=∠C+∠DAC=80°.
∵DE是△ADC的高,
∴∠DEA=90°.
∴∠ADE=90°-∠DAE=50°.

3. (昆明官渡区期末)如图，在$\triangle ABC$中，$\angle ACB=90^{\circ}$，$\angle A=40^{\circ}$，$CD$，$BE$分别是$\triangle ABC$的高和角平分线，求$\angle BCD$，$\angle CEB$的度数.

答案： 3.解：
∵在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,
∴∠ABC=50°.
∵CD⊥AB,
∴∠BDC=90°.
∴∠BCD=40°.
∵BE平分∠ABC,
∴$∠CBE=\frac{1}{2}∠ABC=25°.$
∴∠CEB=90°-∠CBE=65°.

4. 如图，$AD$为$\triangle ABC$的中线，$BE$为$\triangle ABD$的中线.
(1)$\angle ABE=15^{\circ}$，$\angle BAD=35^{\circ}$，求$\angle BED$的度数；
(2)在$\triangle BED$中作边$BD$上的高；
(3)若$\triangle ABC$的面积为$16$，$BD=5$，则点$E$到边$BC$的距离为多少？

答案： 4.解：
(1)
∵∠BED是△ABE的一个外角,
∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+35°=50°.
(2)图略.
(3)
∵AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线,
∴$S△BED=\frac{1}{4}S△ABC=\frac{1}{4}×16=4.$
∵BD=5,
∴$S△BED=\frac{1}{2}BD·EF,$
即$\frac{1}{2}×5EF=4,$解得$EF=\frac{8}{5}.$
∴点E到边BC的距离为$\frac{8}{5}.$

5. 如图，$AE$是$\triangle ABC$的角平分线，$AD\perp BC$于点$D$，且$\angle C＜\angle B$.
(1)试探索$\angle DAE$与$\angle B$，$\angle C$之间的数量关系；
(2)根据你所探索的结论填空：若$\angle BAC=128^{\circ}$，$\angle B=36^{\circ}$，则$\angle DAE=$10°.

答案： 5.解：
(1)
∵∠BAC+∠B+∠C=180°,
∴∠BAC=180°-(∠B+∠C).
∵
AE平分∠BAC,
∴$∠BAE=\frac{1}{2}∠BAC=\frac{1}{2}[180°-(∠B+∠C)]=90°$
$-\frac{1}{2}(∠B+∠C).$
∵AD⊥BC,
∴∠ADB=90°.
∴∠DAB=90°-∠B.
∴
$∠DAE=∠BAE-∠DAB=90°-\frac{1}{2}(∠B+∠C)-(90°-∠B)=$
$\frac{1}{2}∠B-\frac{1}{2}∠C.(2)10°$