《2025年名校课堂八年级数学上册人教版云南专版》

10. (玉林中考)已知$ab = a + b + 1$，则$(a - 1)(b - 1)=$2。

答案： 10.2

$11. 4$个数$a，$$b，$$c，$$d$排列成$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}，$我们称之为二阶行列式$.$规定它的运算法则为$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad - bc。$若$\begin{vmatrix}x - 2&x + 3\\x + 1&x - 2\end{vmatrix}=13，$则$x=$　　$- \frac{3}{2}$　　。　　

答案： $11.- \frac{3}{2}$

12. (云南师大实验中学期中)已知$(x - 3)(x^{2}+mx + n)$的乘积项中不含$x^{2}$和$x$项，则$m$，$n$的值分别为(A)

A.$3$，$9$
B.$3$，$-9$
C.$-3$，$-9$
D.$-3$，$9$

答案： 12.A

13. 如图所示的正方形和长方形卡片各有若干张，若要拼成一个长为$(a + 2b)$，宽为$(2a + b)$的长方形，则需要A类、B类、C类卡片的张数分别为(C)


A.$2$，$3$，$2$
B.$2$，$4$，$2$
C.$2$，$5$，$2$
D.$2$，$5$，$4$

答案： 13.C

14. 计算：
$(x^{3}-2)(x^{3}+3)-(x^{2})^{3}+x^{2}\cdot x$；
$x(x^{2}+x - 1)-(2x^{2}-1)(x - 4)$。

答案： 14.
(1)解：原式$=x^{6}+x^{3}-6-x^{6}+x^{3}=2x^{3}-6.(2)$解：原式$=x^{3}+x^{2}-x-(2x^{3}-8x^{2}-x+4)=x^{3}+x^{2}-x-2x^{3}+8x^{2}+x-4=-x^{3}+9x^{2}-4.$

15. (云南民大附中月考)如图，某市区有一块长为$(3a + b)$m，宽为$(2a + b)$m的长方形地块，现准备进行绿化，中间的一边长为$(a + b)$m的正方形区域将修建一座雕像，则绿化面积是多少平方米？并求出当$a = 5$，$b = 3$时的绿化面积。

答案： 15.解：$(3a+b)(2a+b)-(a+b)(a+b)=5a^{2}+3ab.$当a=5,b=3时$,5a^{2}+3ab=5×5^{2}+3×5×3=170.$答：绿化面积是$(5a^{2}+3ab)m^{2}.$当a=5,b=3时的绿化面积是$170m^{2}.$

16. (湖南师大附中校本经典题)【探究与运用】你能化简$(x - 1)(x^{n - 1}+x^{n - 2}+\cdots+x + 1)$吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手，然后归纳出一些方法。
【探索发现】
（1）填空：
$(x - 1)(x + 1)=$x^{2}-1；
$(x - 1)(x^{2}+x + 1)=$x^{3}-1；
$(x - 1)(x^{3}+x^{2}+x + 1)=$x^{4}-1；
【归纳总结】
（2）猜想：$(x - 1)(x^{n - 1}+x^{n - 2}+\cdots+x + 1)=$x^{n}-1；
【拓展运用】
（3）请你利用上面的结论计算：$2^{99}+2^{98}+\cdots+2 + 1$。

答案： 16.解：$(1)x^{2}-1 x^{3}-1 x^{4}-1 (2)x^{n}-1 (3)2^{99}+2^{98}+…+2+1=(2-1)×(2^{99}+2^{98}+…+2+1)=2^{100}-1.$