《2025年名校课堂八年级数学上册人教版云南专版》

6. 定义$a※b = a(b + 1)$，例如$2※3 = 2×(3 + 1) = 2×4 = 8$。则$(x - 1)※x$的结果为x²-1。

答案： 6. 定义$a※b = a(b + 1)$，例如$2※3 = 2×(3 + 1) = 2×4 = 8$。则$(x - 1)※x$的结果为x²-1。

7. 计算$(x + \frac{1}{2})(x - \frac{1}{2})(x^{2} + \frac{1}{4})$的结果为(B)

A.$x^{4} + \frac{1}{16}$
B.$x^{4} - \frac{1}{16}$
C.$x^{4} - \frac{1}{2}x^{2} + \frac{1}{16}$
D.$x^{4} - \frac{1}{8}x^{2} + \frac{1}{16}$

答案： 7. 计算$(x + \frac{1}{2})(x - \frac{1}{2})(x^{2} + \frac{1}{4})$的结果为(B)A. $x^{4} + \frac{1}{16}$B. $x^{4} - \frac{1}{16}$C. $x^{4} - \frac{1}{2}x^{2} + \frac{1}{16}$D. $x^{4} - \frac{1}{8}x^{2} + \frac{1}{16}$

8. 对于任意正整数$n$，能整除式子$(m + 3)(m - 3) - (m + 2)(m - 2)$的整数是(D)

A.2
B.3
C.4
D.5

答案： 8. 对于任意正整数$n$，能整除式子$(m + 3)(m - 3) - (m + 2)(m - 2)$的整数是(D)A. 2B. 3C. 4D. 5

9. 有一个长方形内部剪掉了一个小长方形，它们的尺寸如图所示，则余下的部分(阴影部分)的面积(B)


A.$4a^{2}$
B.$4a^{2} - ab$
C.$4a^{2} + ab$
D.$4a^{2} - ab - 2b^{2}$

答案： 9. 有一个长方形内部剪掉了一个小长方形，它们的尺寸如图所示，则余下的部分(阴影部分)的面积(B)A. $4a^{2}$B. $4a^{2} - ab$C. $4a^{2} + ab$D. $4a^{2} - ab - 2b^{2}$

10. 计算：
(1) $(-\frac{1}{2}x^{2} + 2)(-\frac{1}{2}x^{2} - 2)$；
(2) $213^{2} - 214×212$。

答案： 10. 计算：
(1) $(-\frac{1}{2}x^{2} + 2)(-\frac{1}{2}x^{2} - 2)$；解：原式=(-\frac{1}{2}x²)²-2²=\frac{1}{4}x⁴-4.
(2) $213^{2} - 214×212$。解：原式=213²-(213+1)×(213-1)=213²-(213²-1)=1.

11. 先化简，再求值：$(x + 1)(x - 1) + x^{2}(1 - x) + x^{3}$，其中$x = 2$。

答案： 11. 先化简，再求值：$(x + 1)(x - 1) + x^{2}(1 - x) + x^{3}$，其中$x = 2$。解：原式=x²-1+x²-x³+x³=2x²-1.当x=2时，原式=2×2²-1=7.

12. 已知$5x^{2} - x - 1 = 0$，求$(3x + 2)(3x - 2) + x(x - 2)$的值。

答案： 12. 已知$5x^{2} - x - 1 = 0$，求$(3x + 2)(3x - 2) + x(x - 2)$的值。解：原式=9x²-4+x²-2x=10x²-2x-4.
∵5x²-x-1=0,
∴5x²-x=1.
∴原式=2(5x²-x)-4=-2.

13. 先观察下面的解题过程，然后解答问题：
化简：$(2 + 1)(2^{2} + 1)(2^{4} + 1)$。
解：原式$ = (2 - 1)(2 + 1)(2^{2} + 1)(2^{4} + 1)$
$ = (2^{2} - 1)(2^{2} + 1)(2^{4} + 1)$
$ = (2^{4} - 1)(2^{4} + 1)$
$ = 2^{8} - 1$。
化简：$(3 + 1)(3^{2} + 1)(3^{4} + 1)(3^{8} + 1)\cdots(3^{64} + 1)$。

答案： 13. 先观察下面的解题过程，然后解答问题：化简：$(2 + 1)(2^{2} + 1)(2^{4} + 1)$。解：原式$ = (2 - 1)(2 + 1)(2^{2} + 1)(2^{4} + 1)$$ = (2^{2} - 1)(2^{2} + 1)(2^{4} + 1)$$ = (2^{4} - 1)(2^{4} + 1)$$ = 2^{8} - 1$。化简：$(3 + 1)(3^{2} + 1)(3^{4} + 1)(3^{8} + 1)\cdots(3^{64} + 1)$。解：原式=\frac{1}{2}(3-1)(3+1)(3²+1)(3⁴+1)(3⁸+1)⋯(3^{64}+1)=\frac{1}{2}(3²-1)(3²+1)(3⁴+1)(3⁸+1)⋯(3^{64}+1)=\frac{1}{2}(3⁴-1)(3⁴+1)(3⁸+1)⋯(3^{64}+1)=\frac{1}{2}(3⁸-1)(3⁸+1)⋯(3^{64}+1)=\frac{1}{2}(3^{64}-1)(3^{64}+1)=\frac{1}{2}(3^{128}-1)=\frac{3^{128}}{2}-\frac{1}{2}.