《2025年名校课堂八年级数学上册人教版云南专版》

1. 用提公因式法分解因式 $9m^{3}n^{2}-12m^{2}n$ 时，应提取的公因式是(C)

A.$3mn$
B.$3mn^{2}$
C.$3m^{2}n$
D.$4mn$

答案： 1.C

2. 分解因式：
(1)(枣庄中考)$x^{2}y + 2xy=$xy(x + 2)；
(2)$4a^{3}b - 10ab^{2}c=$2ab(2a^{2} - 5bc)。

答案： 2.
(1)$xy(x + 2)$
(2)$2ab(2a^{2} - 5bc)$

3. 分解因式：
（1）$12a^{3}+8a^{4}$；
（2）$15m^{2}n - mn^{2}+6mn$；
（3）$2xy + 4x + 2xy^{2}$；
（4）$6p^{3}q^{2}-12pq^{4}-18p^{2}q^{3}$。

答案： 3.
(1)解：原式$= 4a^{3}(3 + 2a)$.
(2)解：原式$= mn(15m - n + 6)$.
(3)解：原式$= 2x(y + 2 + y^{2})$.
(4)解：原式$= 6pq^{2}(p^{2} - 2q^{2} - 3pq)$.

4. 若把 $5(a - b)+m(a - b)$ 提公因式后，其中一个因式是 $a - b$，则另一个因式是(A)

A.$5 + m$
B.$5 - m$
C.$-5 + m$
D.$-5 - m$

答案： 4.A

5. $-m(m + x)(x - n)$ 与 $mn(m - x)(n - x)$ 的公因式是(B)

A.$-m$
B.$m(n - x)$
C.$m(m - x)$
D.$(m + x)(x - n)$

答案： 5.B

6. 分解因式：
（1）$2x^{2}(a + 6)-3(a + 6)$；
（2）$a(x^{2}-y)+3b(x^{2}-y)$；
（3）$3m(m + n)^{2}-(m + n)^{3}$。

答案： 6.
(1)解：原式$=(a + 6)(2x^{2} - 3)$.
(2)解：原式$=(a + 3b)(x^{2} - y)$.
(3)解：原式$=(m + n)^{2}(3m - m - n)=(m + n)^{2}(2m - n)$.

7. 已知 $x - y = 1$，$xy = 2$，则代数式 $x^{2}y - xy^{2}$ 的值为(D)

A.$-\frac{1}{2}$
B.$-2$
C.$\frac{1}{2}$
D.$2$

答案： 7.D

8. (本课时 T7 变式)已知长、宽分别为 $a$，$b$ 的长方形，其周长为 $14$，面积为 $10$，则 $a^{2}b + ab^{2}$ 的值为(C)

A.$280$
B.$140$
C.$70$
D.$35$

答案： 8.C

9. 若 $9a^{2}(x - y)^{2}-3(y - x)^{3}=M\cdot(3a^{2}+x - y)$，则 $M=$(C)

A.$y - x$
B.$x - y$
C.$3(x - y)^{2}$
D.$-3(x - y)$

答案： 9.C

10. 分解因式：
(1)$-3ma^{3}+6ma^{2}-12ma=$-3ma(a^{2} - 2a + 4)；
(2)$5x(m - n)^{3}+10y(n - m)^{3}=$5(m - n)^{3}(x - 2y)；
(3)$m(2x - 4)-m^{2}(4 - 2x)=$2m(m + 1)(x - 2)。

答案： 10.
(1)$-3ma(a^{2} - 2a + 4)$
(2)$5(m - n)^{3}(x - 2y)$
(3)$2m(m + 1)(x - 2)$

11. 先分解因式，再求值：$4x(m - 2)-3x(m - 2)^{2}$，其中 $x = 1.5$，$m = 6$。

答案： 11.解：原式$= x(m - 2)[4 - 3(m - 2)] = x(m - 2)(10 - 3m)$.将$x = 1.5,m = 6$代入，得原式$= 1.5×(6 - 2)×(10 - 3×6) = - 48$.

12. (教材 P127 新增习题 T8 变式)若三角形的三边长分别为 $a$，$b$，$c$，且满足 $ab - ac + bc - b^{2}=0$，则这个三角形一定是(D)

A.三边都不相等的三角形
B.等边三角形
C.锐角三角形
D.等腰三角形

答案： 12.D