《2025年名校课堂八年级数学上册人教版云南专版》

7.（教材P40新增例5变式）如图，已知线段$a$，$b$和$∠α$，求作$△ABC$，使得$AB = 2a$，$AC = b$，$∠BAC = ∠α$.（不写作法，保留作图痕迹）

答案：
7.解:如图所示，△ABC即为所求作的三角形.

8. 利用尺规作$△ABC$，根据下列条件作出的$△ABC$不唯一的是(C)

A.$AB = 7$，$AC = 5$，$∠A = 60^{\circ}$
B.$AC = 5$，$∠A = 60^{\circ}$，$∠C = 80^{\circ}$
C.$AB = 7$，$AC = 5$，$∠B = 30^{\circ}$
D.$AB = 7$，$BC = 6$，$AC = 5$

答案： 8.C

9.(1)如图，已知$∠O = 35^{\circ}$，观察尺规作图的痕迹，可知$∠ABC =$70°.

(2)如图，已知$DE // AB$，观察尺规作图痕迹，若$∠CED = 60^{\circ}$，则$∠DGA =$60°.
]

答案： 9.
(1)70°　
(2)60°

10. 如图，已知$∠AOB = α$，点$C$为射线$OB$上一点，用尺规按如下步骤作图：①以点$O$为圆心，任意长为半径作弧，交$OA$于点$D$，交$OB$于点$E$；②以点$C$为圆心，$OD$的长为半径作弧，交$OC$于点$F$；③以点$F$为圆心，$DE$的长为半径作弧，交前面的弧于点$G$；④连接$CG$并延长交$OA$于点$H$，则$∠AHC =$2α.(用含$α$的代数式表示)

答案： 10.2α

11. 尺规作图：
（1）如图，已知$∠α$，$∠β$，且$∠α ＞ ∠β$，作$∠DEF$，使$∠DEF = ∠α - ∠β$.

（2）如图，已知$∠α$和线段$a$，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于$∠α$，另一个内角等于$2∠α$，且这两内角的夹边等于$a$.
]

答案：
11.
(1)解:如图，∠DEF即为所求作的角.

(2)解:如图,△ABC即为所求作的三角形.

12.(1)已知：如图，线段$c$，$∠α$. 求作：$△ABC$，使$BC = c$，$∠B = ∠C = ∠α$.
(2)比较$△ABC$中$AB$，$AC$的大小，并说明理由.
(3)猜想：在一个三角形中，相等的角所对的边相等.

答案：
12.解:
(1)如图，△ABC即为所求作的三角形.

(2)AB=AC.理由如下:过点A作AD⊥BC于点D.
∴∠ADB=∠ADC =90°.在△ABD和△ACD中,$\left\{\begin{array}{l} ∠B=∠C, \\ ∠ADB=∠ADC, \\ AD=AD,\end{array}\right.$
∴△ABD≌△ACD (AAS).
∴AB=AC.
(3)相等