《2025年名校课堂八年级数学上册人教版云南专版》

斜边和一条_____分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成斜边、直角边或“_____”).
如图，$\angle B=\angle E$=_____，
在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中，
$\begin{cases}{\underline{~~~}=DF，}\\{AB=\underline{~~~}，}\end{cases}$
$\therefore Rt\triangle ABC\cong Rt\triangle$_____（_____）

答案： 直角边；HL；90°；DE；Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)

1. 如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC，则能直接判定 Rt△ABD≌Rt△CDB 的方法是(A)

A.HL
B.ASA
C.SAS
D.SSS

答案： 1.A

2. (宣威期中)如图，已知 AB⊥CD，垂足为 B，BC=BE. 若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是AC=DE。

答案： 2.AC=DE

3. 如图，已知 AC=BC，AC⊥OA，CB⊥OB. 求证：△ACO≌△BCO.

答案： 3.证明：
∵AC⊥OA,CB⊥OB,
∴∠A = ∠B = 90°.在Rt△ACO和Rt△BCO中，$\begin{cases}OC = OC,\\AC = BC,\end{cases}$
∴Rt△ACO≌Rt△BCO(HL).

4. (教材 P45 习题 T11 变式)如图，在△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为 D. 求证：AD 平分∠BAC.

答案： 4.证明：
∵AD⊥BC,
∴∠ADB = ∠ADC = 90°.在Rt△ABD和Rt△ACD中，$\begin{cases}AB = AC,\\AD = AD,\end{cases}$
∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL).
∴∠BAD = ∠CAD，即AD平分∠BAC.

5. 如图，已知 AE=DE，AB⊥BC，DC⊥BC，且 AB=EC. 求证：BC=AB+DC.

答案： 5.证明：
∵AB⊥BC,DC⊥BC,
∴∠B = ∠C = 90°.在Rt△ABE和Rt△ECD中，$\begin{cases}AE = ED,\\AB = EC,\end{cases}$
∴Rt△ABE≌Rt△ECD(HL).
∴BE = CD.
∵BC = BE + EC,
∴BC = AB + DC.

6. 如图，在 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，那么下列各条件中，不能使 Rt△ABC≌Rt△A'B'C'的是(B)


A.AB=A'B'=5，BC=B'C'=3
B.AB=B'C'=5，∠A=∠B'=40°
C.AC=A'C'=5，BC=B'C'=3
D.AC=A'C'=5，∠A=∠A'=40°

答案： 6.B