《2025年名校课堂八年级数学上册人教版云南专版》

分式的乘除混合运算，先将除法统一为____，然后再计算。

答案： 乘法

1. 化简 $ x ÷ \frac{x}{y} \cdot \frac{1}{x} $ 的结果为(B)

A.$ \frac{x}{y} $
B.$ \frac{y}{x} $
C.$ xy $
D.$ 1 $

答案： 1.B

2. 计算：
(1) $ \frac{2x^{2}y}{3mn^{2}} \cdot \frac{5m^{2}n}{4xy^{2}} ÷ \frac{5xym}{3n} $；
(2) $ \frac{a + 2}{a^{2} - 1} \cdot \frac{a - 1}{a^{2} + 4a + 4} ÷ \frac{1}{a + 2} $。

答案： 2.
(1)解：原式$= \frac{2x^{2}y}{3mn^{2}} \cdot \frac{5m^{2}n}{4xy^{2}} \cdot \frac{3n}{5xym} = \frac{1}{2y^{2}}。$
(2)解：原式$= \frac{a+2}{(a+1)(a-1)} \cdot \frac{a-1}{(a+2)^{2}} \cdot (a+2) = \frac{1}{a+1}。$

分式的乘方是把分子、分母分别　　乘方　　。即$ (\frac{a}{b})^{n} = $　　$\frac{a^{n}}{b^{n}}$　　，其中$ n $是正整数。　　

答案： 乘方；$\frac{a^{n}}{b^{n}}$

3. 计算：
(1) $ (\frac{-y^{2}}{x})^{2} $；
(2) $ (\frac{2a^{2}b}{c})^{3} $；
(3) $ (\frac{5ab^{3}}{-3c^{2}})^{3} $。

答案： 3.
(1)解：原式$= \frac{(-y^{2})^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{y^{4}}{x^{2}} = \frac{y^{8}}{x^{4}}。$
(2)解：原式$= \frac{(2a^{2}b)^{3}}{c^{3}} = \frac{8a^{6}b^{3}}{c^{3}}。$
(3)解：原式$= \frac{(5ab^{3})^{3}}{(-3c^{2})^{3}} = \frac{125a^{3}b^{9}}{-27c^{6}} = -\frac{125a^{3}b^{9}}{27c^{6}}。$

分式的乘方、乘除混合运算，应先____，再乘除。要注意先确定运算结果的符号，以及乘除同级运算顺序是____。

答案： 乘方；乘除；从左到右

4. 计算 $ \frac{x^{2}}{y} ÷ (-\frac{y}{x}) \cdot (\frac{y}{x})^{2} $ 的结果是(A)

A.$ -x $
B.$ -\frac{x^{2}}{y} $
C.$ \frac{x}{y} $
D.$ \frac{x^{2}}{y} $

答案： 4.A

5. 计算：
(1) (昆明十中期末改编) $ (-\frac{3}{m})^{2} \cdot \frac{m}{9} $；
(2) $ (-\frac{b^{2}}{2a}) ÷ (-\frac{b}{a^{2}})^{3} ÷ \frac{1}{ab} $。

答案： 5.
(1)解：原式$= \frac{9}{m^{2}} \cdot \frac{m}{9} = \frac{1}{m}。$
(2)解：原式$= (-\frac{b^{2}}{2a}) ÷ (-\frac{b^{3}}{a^{6}}) ÷ \frac{1}{ab} = \frac{b^{2}}{2a} \cdot \frac{a^{6}}{b^{3}} \cdot ab = \frac{a^{6}}{b^{3}} \cdot ab \cdot \frac{1}{2a} = \frac{a^{6}}{2}。$

6. 下面是小名同学计算 $ x ÷ (x - 1) \cdot \frac{1}{x - 1} $ 的过程：
解：$ x ÷ (x - 1) \cdot \frac{1}{x - 1} $
$ = x ÷ \frac{x - 1}{x - 1} \cdots \cdots $ 第一步
$ = x ÷ 1 \cdots \cdots $ 第二步
$ = x. \cdots \cdots $ 第三步
小名同学的求解是否有错误？如有错误，是从第几步开始出错的？并写出正确的解答过程。

答案： 6.解：有错误，是从第一步开始出错的，正确的解答过程如下：$x ÷ (x - 1) \cdot \frac{1}{x - 1} = x \cdot \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{1}{x - 1} = \frac{x}{(x - 1)^{2}}。$