《2025年名校课堂八年级数学上册人教版云南专版》

直角三角形的两个锐角____。在 $Rt\triangle ABC$ 中，$\angle C = 90^{\circ}$，则$\angle A+\angle B=$____。

答案： 互余；90°

1. (贺州中考改编)如图，在 $Rt\triangle ABC$ 中，$\angle C = 90^{\circ}$，$\angle B = 56^{\circ}$，则 $\angle A$ 的度数为34°。

答案： 1.$34^{\circ}$

2. 如图，$AB$，$CD$ 相交于点 $O$，$AC\perp CD$ 于点 $C$。若 $\angle BOD = 38^{\circ}$，则 $\angle A=$52°。

答案： 2.$52^{\circ}$

3. (昭通昭阳区期中)在 $\triangle ABC$ 中，$\angle A = 90^{\circ}$，且 $\angle B-\angle C = 30^{\circ}$，那么 $\angle B$ 的度数为60°。

答案： 3.$60^{\circ}$

4. (保山期末改编)如图所示，在 $Rt\triangle ABC$ 中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$\angle 1 = 30^{\circ}$，在点 $C$ 处作 $AB$ 的平行线，则 $\angle 2$ 的度数是(C)

A.$50^{\circ}$
B.$45^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$30^{\circ}$

答案： 4.C

有两个角互余的三角形是____三角形。

如图，在 $\triangle ABC$ 中，若 $\angle A+\angle C = 90^{\circ}$，则 $\triangle ABC$ 一定是三角形。

答案： 直角  直角

5. 已知 $\angle A = 37^{\circ}$，$\angle B = 53^{\circ}$，则 $\triangle ABC$ 为(C)

A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.以上都有可能

答案： 5.C

6. （教材 P14 练习 T2 变式）如图，$E$ 是 $\triangle ABC$ 中边 $AC$ 上的一点，过点 $E$ 作 $ED\perp AB$，垂足为 $D$。若 $\angle 1=\angle 2$，求证：$\triangle ABC$ 是直角三角形。

答案： 6.证明：$\because ED\perp AB$，$\therefore \angle ADE = 90^{\circ}$。$\therefore \angle 1 + \angle A = 90^{\circ}$。又$\because \angle 1 = \angle 2$，$\therefore \angle 2 + \angle A = 90^{\circ}$。$\therefore \triangle ABC$是直角三角形。

7. 如图，已知 $\angle AOD = 30^{\circ}$，点 $C$ 是射线 $OD$ 上的一个动点。在点 $C$ 的运动过程中，$\triangle AOC$ 恰好是直角三角形，则此时 $\angle A$ 的度数为60°或90°。

答案： 7.$60^{\circ}$或$90^{\circ}$

8. (昆明八中期中)具备下列条件的 $\triangle ABC$，不是直角三角形的是(C)

A.$\angle A+\angle B=\angle C$
B.$\angle A:\angle B:\angle C = 1:2:3$
C.$\angle A-\angle B = 90^{\circ}$
D.$\angle A=\angle B=\frac{1}{2}\angle C$

答案： 8.C

9. (昭通昭阳区期中)如图，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，沿 $CD$ 折叠 $\triangle CBD$，使点 $B$ 恰好落在边 $AC$ 上的点 $E$ 处。若 $\angle A = 25^{\circ}$，则 $\angle BDC=$70°。

答案： 9.$70^{\circ}$