《2025年名校课堂八年级数学上册人教版云南专版》

1. (昆明十中期中)下列等式中,从左到右的变形是因式分解的是 (C)

A.$(x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1$
B.$a^2 - a + 1 = a(a - 1) + 1$
C.$x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)$
D.$x^2 - 2x = x(x + 2)$

答案： 1.C

2. 已知 $x^2 + ax - 2 = (x - 2)(x + b)$, 那么 $a + b$ 的值为0.

答案： 2.0

3. (文山州期末)下列多项式能用平方差公式因式分解的是 (B)

A.$x^2 + y^2$
B.$-x^2 + y^2$
C.$-x^2 - y^2$
D.$x^2 + 2y^2$

答案： 3.B

4. 下列分解因式正确的是 (B)

A.$4x^3 - 8x^2y + 4xy^2 = 4x(x^2 - 2xy + y^2)$
B.$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$
C.$x^2 + 2x + 1 = x(x + 2) + 1$
D.$x^2 - 25x = (x + 5x)(x - 5)$

答案： 4.B

5. 把多项式 $ax^2 - □ ax + 16a$ 分解因式的结果为 $a(x - 4)^2$, 则“$□$”中的数为 (C)

A.$-4$
B.$-8$
C.$8$
D.$16$

答案： 5.C

6. 将 $a^4 - 2a^2 + 1$ 分解因式, 所得结果正确的是 (D)

A.$a^2(a^2 - 2) + 1$
B.$(a^2 - 2)(a^2 + 1)$
C.$(a^2 - 1)^2$
D.$(a - 1)^2(a + 1)^2$

答案： 6.D

7. 新考向 开放性问题 一个多项式, 把它分解因式后有一个因式为 $x + 1$, 请写出一个符合条件的多项式:$x^{2}-1$.

答案： 7.$x^{2}-1$(答案不唯一)

8. 分解因式:
(1) (云大附中期中) $2(x - y) - 4b(x - y) =$$2(x - y)(1 - 2b)$;
(2) (大理州期末) $3a^2 - 18a + 27 =$$3(a - 3)^{2}$;
(3) (北京中考) $x^3 - 25x =$$x(x + 5)(x - 5)$;
(4) (威海中考) $(x + 2)(x + 4) + 1 =$$(x + 3)^{2}$.

答案： 8.
(1)$2(x - y)(1 - 2b)$
(2)$3(a - 3)^{2}$
(3)$x(x + 5)(x - 5)$
(4)$(x + 3)^{2}$

9. 分解因式:
(1) $m^2 - mn + \frac{1}{4}n^2$;
(2) $0.36a^2 - 121b^2$;
(3) $6x(x + y) - 8y(x + y)$;
(4) $-48am^2 + 3an^2$;
(5) $(x + y)^2 - 10(x^2 - y^2) + 25(x - y)^2$.

答案： 9.
(1)解：原式=$(m-\frac{1}{2}n)^{2}$.
(2)解：原式=$(0.6a + 11b)(0.6a - 11b)$.
(3)解：原式=$2(x + y)(3x - 4y)$.
(4)解：原式=$-3a(16m^{2}-n^{2})$=$-3a(4m + n)(4m - n)$.
(5)解：原式=$[(x + y)-5(x - y)]^{2}$=$(6y - 4x)^{2}$=$4(3y - 2x)^{2}$.

10. 若 $\frac{(9^2 - 1)(11^2 - 1)}{k} = 8 × 10 × 12$, 则 $k =$10.

答案： 10.10

11. 利用因式分解计算:
(1) $1.23 × 51^2 - 1.23 × 49^2$;
(2) $121^2 + 121 × 158 + 79^2$.

答案： 11.
(1)解：原式=$1.23×(51^{2}-49^{2})$=$1.23×(51 + 49)×(51 - 49)$=$1.23×100×2$=$246$.
(2)解：原式=$121^{2}+2×121×79 + 79^{2}$=$(121 + 79)^{2}$=$200^{2}$=$40000$.