《2025年名校课堂八年级数学上册人教版云南专版》

在三角形中，连接一个顶点和它所对的边的中点的线段叫作三角形的中线. 三角形的三条中线相交于一点，这点叫作三角形的.

如图，E 是边 AC 的中点，线段叫作△ABC 的边 AC 上的中线，所以 AE=.

答案： 重心；BE；EC

1. 如图，AD 是△ABC 的中线，则 D 是线段BC的中点，BD=CD=$\frac{1}{2}$BC，$S_{△ABD}$=$S_{\triangle ACD}$=$\frac{1}{2}$$S_{\triangle ABC}$. 若$S_{△ABD}$=5，则$S_{△ABC}$=10.

答案： 1.BC BC $S_{\triangle ACD}$ $S_{\triangle ABC}$ 10

2. 已知三角形的三条中线交于一点，下列结论：①这一点在三角形的内部；②这一点有可能在三角形的外部；③这一点是三角形的重心. 其中正确的是①③.(填序号)

答案： 2.①③

3. 如图，AD 是△ABC 的中线，AE 是△ABD 的中线. 若 DE=3 cm，则 EC=9 cm.

答案： 3.9 cm

三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫作三角形的角平分线. 三角形的三条角平分线相交于一点.
如图，$\angle ACB$的平分线$CF$交$\angle ACB$所对的边$AB$于点$F$，所得的线段$CF$叫作$\triangle ABC$的________，所以$\angle ACF =$________．

答案： 角平分线；∠BCF

4. 如图，BD 是△ABC 的角平分线. 已知∠ABC=60°，则∠DBC=$30^{\circ}$.

答案： 4.$30^{\circ}$

5. 如图，D 是△ABC 中边 BC 上的一点，DE//AC 交 AB 于点 E. 若∠EDA=∠EAD，求证：AD 是△ABC 的角平分线.

答案： 5.解：$\because DE // AC$，$\therefore \angle ADE = \angle CAD$。$\because \angle EDA = \angle EAD$，$\therefore \angle CAD = \angle EAD$。$\therefore AD$是$\triangle ABC$的角平分线。

从三角形的一个顶点向它所对的边所在的直线作垂线，和之间的线段叫作三角形的高.

如图，线段 AD 叫作△ABC 的边 BC 上的，则∠ADB=∠ADC=.

答案： 顶点；垂足；高；90°

6. (昆明外国语期中)下列四个图形中，线段 BE 是△ABC 的高的是(D)

答案： 6.D