《2025年名校课堂八年级数学上册人教版云南专版》

$9. 【$整体思想$】($济宁中考$)$已知$a^2 - 2b + 1 = 0，$则$\frac{4b}{a^2 + 1}$的值是　　$2$　　。　　

答案： 9.2

$10. $通分：　　
$（1）\frac{1}{x^2 - 4}，$$\frac{3}{2x - 4}；$　　
$（2）x - y，$$\frac{2y^2}{x + y}；$　　
$（3）\frac{1}{(x - 1)^2}，$$\frac{1}{x^2 - 1}，$$\frac{1}{x + 1}。$　　

答案： 10.
(1)解:$\frac{1}{x^{2}-4}=\frac{1}{2(x + 2)(x - 2)}$,$\frac{2}{2(x + 2)(x - 2)}=\frac{2}{2x^{2}-8}$,$\frac{2}{2x - 4}=\frac{2(x + 2)}{2(x + 2)(x - 2)}=\frac{2x + 4}{2(x + 2)(x - 2)}=\frac{3x + 6}{2x^{2}-8}$.
(2)解:$x - y=\frac{(x - y)(x + y)}{x + y}=\frac{x^{2}-y^{2}}{x + y}$,$\frac{2y^{2}}{x + y}=\frac{2y^{2}}{x + y}$.
(3)解:$\frac{x + 1}{(x - 1)^{2}}=\frac{(x + 1)(x + 1)}{(x - 1)^{2}(x + 1)}=\frac{x^{2}+2x + 1}{(x - 1)^{2}(x + 1)}$,$\frac{1}{(x - 1)^{2}}=\frac{x + 1}{(x - 1)^{2}(x + 1)}$,$\frac{x^{2}-2x + 1}{(x - 1)^{2}(x + 1)}=\frac{(x - 1)^{2}}{(x - 1)^{2}(x + 1)}=\frac{x^{2}-2x + 1}{x^{3}-x^{2}-x + 1}$

$11. $先化简，再求值：　　
$（1）\frac{(a^3)^2}{a^4}-\frac{2a^4\cdot a}{a^3}，$其中$a = - 2；$　　
$（2）\frac{2x^2 - 2y^2}{x^2 + 2xy + y^2}，$其中$x + y = 2，$$x - y = \frac{1}{2}。$　　

答案： 11.
(1)解:原式=$\frac{a^{6}}{a^{4}}=\frac{2a^{5}}{a^{3}}=a^{2}-2a^{2}=-a^{2}$.当$a = -2$时,原式=$-4$.
(2)
解:原式=$\frac{2(x + y)(x - y)}{(x + y)^{2}}=\frac{2(x - y)}{x + y}$.当$x + y = 2,x - y=\frac{1}{2}$时,原式
=$\frac{2×\frac{1}{2}}{2}=\frac{1}{2}$

$12. （1）$已知$x = 2y，$求分式$\frac{2x - y}{x + 3y}$的值；　　
$（2）$已知$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=3，$求分式$\frac{2x - 3xy - 2y}{x + 2xy - y}$的值。　　

答案： 12.解:
(1)将$x = 2y$代入,得$\frac{2x - y}{x + 3y}=\frac{4y - y}{2y + 3y}=\frac{3y}{5y}=\frac{3}{5}$.
(2)由已知条件可
知,$xy\neq0$.原式=$\frac{(2x - 3xy - 2y)÷(-xy)}{(x + 2xy - y)÷(-xy)}=\frac{2(\frac{1}{x}-\frac{1}{y})+3}{(\frac{1}{x}-\frac{1}{y})-2}$
$\because\frac{1}{y}=3$,$\therefore$原式=$\frac{2×3 + 3}{3 - 2}=9$.