《2025年名校课堂八年级数学上册人教版云南专版》

分式的分子与分母同乘(或除以)一个________的整式,分式的值.
即$\frac{A}{B}=\frac{A\cdot M}{B\cdot M},\frac{A}{B}=\frac{A÷ M}{B÷ M}(M\neq0)$，其中$A,B,M$都是整式.如:
$\frac{3}{x}=\frac{3y}{xy};\frac{2a - 2b}{4a}=\frac{a - b}{2a}$.

答案： 不等于0；不变

1. 使得等式$\frac{4}{7}=\frac{4m}{7m}$成立的$m$的取值范围为(D)

A.$m = 0$
B.$m = 1$
C.$m = 0$或$m = 1$
D.$m\neq0$

答案： 1.D

2. 根据分式的基本性质,分式$\frac{-a}{a - b}$可变形为(D)

A.$\frac{a}{a - b}$
B.$\frac{a}{a + b}$
C.$\frac{a}{-a - b}$
D.$\frac{a}{b - a}$

答案： 2.D

3. 根据分式的基本性质填空:
(1)$\frac{8a^{2}c}{12a^{2}b}=\frac{2c}{($3b$)}$;
(2)$\frac{m + n}{m - n}=\frac{($m^2 - n^2$)}{(m - n)^{2}}$.

答案： $3.(1)3b (2)m^2 - n^2$

4. 不改变分式的值,使下列分式的分子和分母中都不含负号:
(1)$\frac{2m}{-3n^{2}}=$-\frac{2m}{3n^2};
(2)$-\frac{3b}{-5a}=$\frac{3b}{5a};
(3)$\frac{-2x - 3}{-3x}=$\frac{2x + 3}{3x}.

答案： $4.(1)-\frac{2m}{3n^2} (2)\frac{3b}{5a} (3)\frac{2x + 3}{3x}$

5. (教材 P142 新增习题 T3 变式)不改变分式的值,把下列各式的分子、分母中各项系数都化为整数:
(1)$\frac{0.3a - 2b}{-a + 0.7b}=$\frac{3a - 20b}{-10a + 7b};
(2)$\frac{\frac{1}{3}x+\frac{1}{4}y}{\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}y}=$\frac{4x + 3y}{6x - 4y}.

答案： $5.(1)\frac{3a - 20b}{-10a + 7b} (2)\frac{4x + 3y}{6x - 4y}$

6. (教材 P140 新增例 2 变式)下列等式,从左到右是如何运用分式的基本性质变形的?
(1)$\frac{a}{3b}=\frac{ac}{3bc}(c\neq0)$;
(2)$\frac{x(x - y)}{x^{2}-y^{2}}=\frac{x}{x + y}$.

答案： 6.解：
(1)分式$\frac{a}{3b}$的分子和分母都乘同一个不等于0的整式c，即$\frac{a}{3b} = \frac{a\cdot c}{3b\cdot c} = \frac{ac}{3bc}。$
(2)分式$\frac{x(x - y)}{x^2 - y^2}$的分子和分母都除以同一个不等于0的整式(x - y)，即$\frac{x(x - y)}{x^2 - y^2} = \frac{x(x - y)÷(x - y)}{(x + y)(x - y)÷(x - y)} = \frac{x}{x + y}。$

7. 使等式$\frac{3}{x - 5}=\frac{3x}{x^{2}-5x}$成立的条件是x≠0且x≠5.

答案： 7.x≠0且x≠5

8. 如果把分式$\frac{2x}{3x - 2y}$中的$x,y$都扩大为原来的 3 倍,那么分式的值(B)

A.扩大为原来的 3 倍
B.不变
C.缩小为原来的$\frac{1}{3}$
D.扩大为原来的 9 倍

答案： 8.B

9. (本课时 T8 变式)若分式$\frac{a^{2}}{a + b}$中$a,b$的值同时扩大为原来的 10 倍,则此分式的值(B)

A.是原来的 20 倍
B.是原来的 10 倍
C.是原来的$\frac{1}{10}$
D.不变

答案： 9.B

10. 若$\frac{|a|}{a - a^{2}}=\frac{1}{a - 1}$,则$a$的取值范围是a＜0.

答案： 10.a＜0