《2025年名校课堂八年级数学上册人教版云南专版》

$a^{m}\cdot a^{n}=$____（$m$，$n$都是正整数）.
即同底数幂相乘，底数，指数____.

答案： $a^{m+n}$；不变；相加

1.(天津中考)计算$m\cdot m^{7}$的结果等于$m^{8}$.

答案： 1.$m^{8}$

2. 下列各项中，两个幂是同底数幂的是(D)

A.$x^{2}$与$a^{2}$
B.$(-a)^{5}$与$a^{3}$
C.$(x - y)^{2}$与$(x + y)^{2}$
D.$x^{2}$与$x^{3}$

答案： 2.D

3.(包头中考)若$2^{4}×2^{2}=2^{m}$，则$m=$(B)

A.8
B.6
C.5
D.2

答案： 3.B

4. 计算：
(1)$a\cdot a^{9}$；
(2)$(-\frac{1}{2})^{2}×(-\frac{1}{2})^{3}$；
(3)$x^{3n}\cdot x^{2n - 2}$；
(4)$(x - y)^{3}\cdot(x - y)^{2}$.

答案： 4.
(1)解：原式=$a^{1 + 9} = a^{10}$.
(2)解：原式=$(- \frac{1}{2})^{2 + 3} = - \frac{1}{2^{5}}$.
(3)解：原式=$x^{3n + 2n - 2} = x^{5n - 2}$.
(4)解：原式=$(x - y)^{3 + 2} = (x - y)^{5}$.

$a^{m + n}=a^{m}\cdot$($m$，$n$都是正整数).

答案： $a^{n}$

5. 逆用同底数幂的乘法的运算法则填空：
$a^{10}=a^{2 +}$____$=a^{2}\cdot a$____.

答案： 5.8 8

6. 北师大附属实验校本经典题 已知$a^{m}=4$，$a^{n}=6$，则$a^{m + n}=$24.

答案： 6.24

7. 已知$2^{x}=5$，则$2^{x + 3}$的值是(C)

A.8
B.15
C.40
D.125

答案： 7.C

8. 新考向 数学文化(河南中考)《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆.”说明了大数之间的关系：1 亿$=1$万$×1$万，1 兆$=1$万$×1$万$×1$亿. 则 1 兆等于(C)

A.$10^{8}$
B.$10^{12}$
C.$10^{16}$
D.$10^{24}$

答案： 8.C

9. 若$8×2^{3}×32×(-2)^{8}=2^{x}$，则$x=$19.

答案： 9.19

10. 计算：
(1)$(m - n)\cdot(n - m)^{3}\cdot(n - m)^{4}$；
(2)$x^{3}\cdot x^{9}+x^{2}\cdot x^{10}-x\cdot x^{3}\cdot x^{8}$.

答案： 10.
(1)解：原式=$- (n - m) \cdot (n - m)^{3} \cdot (n - m)^{4} = - (n - m)^{1 + 3 + 4} = - (n - m)^{8}$.
(2)解：原式=$x^{12} + x^{12} - x^{12} = x^{12}$.

11. 已知$x^{2a + b}\cdot x^{3a - b}\cdot x^{a}=x^{12}$，求$-a^{100}+2^{101}$的值.

答案： 11.解：$\because x^{2a + b} \cdot x^{3a - b} \cdot x^{a} = x^{12}$,$\therefore x^{2a + b + 3a - b + a} = x^{12}$,即$x^{6a} = x^{12}$.$\therefore 6a = 12$.$\therefore a = 2$.$\therefore - a^{100} + 2^{101} = - 2^{100} + 2 × 2^{100} = 2^{100}$.