《2025年名校课堂八年级数学上册人教版云南专版》

6. 计算：
(1)$\frac{x^2 + xy}{xy}-\frac{x^2 - xy}{xy}=$$2$；
(2)$\frac{9}{m + 3}-m + 3=$$\frac{18 - m^2}{m + 3}$.

答案： 6.
(1)$2$
(2)$\frac{18 - m^2}{m + 3}$

7. 已知$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{3}$，则$\frac{ab}{b - a}$的值是(C)

A.$\frac{1}{3}$
B.$-\frac{1}{3}$
C.$3$
D.$-3$

答案： 7.C

8. (攀枝花中考)一辆货车送货上山，并按原路下山.上山速度为$a$km/h，下山速度为$b$km/h，则货车上、下山的平均速度为$\frac{2ab}{a + b}$km/h.

答案： 8.$\frac{2ab}{a + b}$

9. （重庆中考）计算：$m - 1+\frac{2m - 6}{m^2 - 9}+\frac{2m + 2}{m + 3}$.

答案： 9.解：原式$=\frac{(m - 1)(m + 3)}{m + 3}+\frac{2}{m + 3}+\frac{2m + 2}{m + 3}=\frac{m^2 + 2m - 3 + 2 + 2m + 2}{m + 3}=\frac{m^2 + 4m + 1}{m + 3}$

10. （鄂州中考）先化简，再求值：$\frac{a^2}{a + 1}-\frac{1}{a + 1}$，其中$a = 3$.

答案： 10.解：原式$=\frac{a^2 - 1}{a + 1}-\frac{(a + 1)(a - 1)}{a + 1}=a - 1$。当$a = 3$时，原式$=3 - 1 = 2$。

11. （宜昌中考）求式子$\frac{3x + 2y}{x^2 - y^2}+\frac{x}{y^2 - x^2}$的值，其中$x = 2 + y$.

答案： 11.解：原式$=\frac{3x + 2y}{(x + y)(x - y)}-\frac{x}{(x + y)(x - y)}=\frac{2(x + y)}{(x + y)(x - y)}=\frac{2}{x - y}$。当$x = 2 + y$时，原式$=\frac{2}{2 + y - y}=1$。

12. 已知$\frac{A}{x + 1}-\frac{B}{x - 3}=\frac{x + 5}{(x + 1)(x - 3)}$（其中$A$，$B$为常数），求$A$，$B$的值.

答案： 12.解：$\because\frac{A}{x + 1}-\frac{B}{x - 3}=\frac{A(x - 3) - B(x + 1)}{(x + 1)(x - 3)}=\frac{(A - B)x + (-3A - B)}{(x + 1)(x - 3)}$，$\frac{A}{x + 1}-\frac{B}{x - 3}=\frac{x + 5}{(x + 1)(x - 3)}$，$\therefore(A - B)x + (-3A - B)=x + 5$。$\therefore\begin{cases}A - B = 1,\\-3A - B = 5.\end{cases}$解得$\begin{cases}A = -1,\\B = -2.\end{cases}$