《2025年名校课堂八年级数学上册人教版云南专版》

1. 计算：
(1) $(2x + 5y)^2$；
(2) $(3m - n)(-3m - n)$；
(3) $(a - 2b)^2 - 2(a + 2b)(-a + 2b)$。

答案： 1.
(1)解：原式$=4x^{2}+20xy+25y^{2}。$
(2)解：原式$=n^{2}-9m^{2}。$
(3)解：原式$=a^{2}-4ab+4b^{2}+2(a^{2}-4b^{2})=a^{2}-4ab+4b^{2}+2a^{2}-8b^{2}=3a^{2}-4ab-4b^{2}。$

2. (大理期末)先化简，再求值：$(x - 1)(x + 1) + (2x - 1)^2 - 2x(2x - 1)$，其中 $x = 4$。

答案： 2.解：原式$=x^{2}-1+4x^{2}-4x+1-4x^{2}+2x=x^{2}-2x。$当x=4时，原式$=4^{2}-2×4=8。$

3. 用简便方法计算：
(1) $201^2 - 401$；
(2) $2024^2 - 2023×2025$。

答案： 3.
(1)解：原式$=(200+1)^{2}-401=200^{2}+2×200×1+1^{2}-401=40000。$
(2)解：原式$=2024^{2}-(2024-1)×(2024+1)=2024^{2}-(2024^{2}-1)=1。$

【例】(教材 P118 习题 T7 变式)已知 $a + b = 6$，$ab = 2$，求下列各式的值。
(1) $a^2 + b^2$；
(2) $(a - b)^2$；
(3) $a^2 - ab + b^2$。

答案： 【例】解：$(1)a^{2}+b^{2}=(a+b)^{2}-2ab=6^{2}-2×2=32。$$(2)(a-b)^{2}=(a+b)^{2}-4ab=6^{2}-4×2=28。$$(3)a^{2}-ab+b^{2}=(a^{2}+b^{2})-ab=32-2=30。$

4. 已知 $a$，$b$都是正数，且 $a - b = 1$，$ab = 2$，则 $a + b =$(B)

A.$-3$
B.$3$
C.$\pm 3$
D.$9$

答案： 4.B

5. 已知 $a^2 + b^2 = 13$，$(a - b)^2 = 1$，则 $(a + b)^2 =$25。

答案： 5.25

6. 若 $4a^2 + b^2 = 57$，$ab = 6$，则 $2a + b$的值为±9。

答案： 6.±9

7. 已知 $x + y = 6$，$xy = 3$，求下列各式的值。
(1) $x^2 + 4xy + y^2$；
(2) $x^4 + y^4$。

答案： 7.解：
(1)
∵x+y=6，
∴$(x+y)^{2}=x^{2}+2xy+y^{2}=36。$
∵xy=3，
∴$x^{2}+y^{2}=30。$
∴$x^{2}+4xy+y^{2}=42。$
(2)由
(1)知，$x^{2}+y^{2}=30，$xy=3，
∴$x^{4}+y^{4}=(x^{2}+y^{2})^{2}-2x^{2}y^{2}=30^{2}-2×3^{2}=882。$