《2025年名校课堂八年级数学上册人教版云南专版》

线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离______.

答案： 相等

1. 如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为(B)


A.6
B.5
C.4
D.3

答案： 1.B

2. (镇江中考)如图，△ABC的边AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD.若AC=8，CD=5，则BD=3.

答案： 2.3

3. 如图，在△ABC中，AB=5，AC=7，直线DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，则△ABD的周长是12.

答案： 3.12

4. 如图，点D在BC上，DE垂直平分AC，垂足为E，DF垂直平分BA，垂足为F.求证：DB=DC.

答案： 4.证明：
∵DE垂直平分AC，DF垂直平分BA，
∴DC=DA，DB=DA.
∴DB=DC.

线段的垂直平分线的判定：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.如图，已知PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上.

答案： 距离相等的点

5. 如图，P是△ABC内的一点.若PB=PC，则(D)


A.点P在∠ABC的平分线上
B.点P在∠ACB的平分线上
C.点P在边AB的垂直平分线上
D.点P在边BC的垂直平分线上

答案： 5.D

6. 华师二附中校本经典题 如图，在△ABC中，已知点D在BC上，且BD+AD=BC.求证：点D在AC的垂直平分线上.

答案： 6.证明：
∵BD+AD=BC，BD+CD=BC，
∴AD=CD.
∴点D在AC的垂直平分线上.

1. 互逆命题：如果两个命题的题设、结论正好相反，把具有这种关系的两个命题叫作互逆命题.如果把其中一个叫作原命题，那么另一个叫作它的逆命题.
2. 互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫作互逆定理，其中一个定理叫作另一个定理的逆定理.

答案： 1. 互逆命题 逆命题 2. 互逆定理

7. 命题“全等三角形的面积相等”的逆命题为面积相等的两个三角形全等，该逆命题是假命题(填“真”或“假”).

答案： 7.面积相等的两个三角形全等 假