《2025年名校课堂八年级数学上册人教版云南专版》

5. (河北中考)如图，AD 与 BC 相交于点 O，△ABO 和△CDO 关于直线 PQ 对称，点 A，B 的对称点分别是点 C，D，则下列结论中不一定正确的是(A)

A.AD⊥BC
B.AC⊥PQ
C.△ABO≌△CDO
D.AC//BD

答案： 5.A

6. 如图，△ABC 与△A'B'C'关于直线 l 对称，∠A=50°，∠C'=30°，则∠B 的度数为100°.

答案： 6.100°

7. (教材 P65 新增练习 T3 变式)如图，线段 AB 与 A'B'关于直线 l 对称，BB'交直线 l 于点 O，连接 AO，A'O.
(1)AB=A′B′，OA=OA′，直线 l 垂直平分线段BB′.
(2)△OAB 与△OA'B'关于直线 l成轴对称，△OAB≌△OA'B'，∠ABO=∠A′B′O，∠AOB'=∠A′OB.
(3)连接 AA'，试判断 AA'与 BB'的位置关系，并说明理由.

答案： 7.解:
(1)A′B′ OA′ BB′
(2)成轴对称 ≌ A′B′O A′OB
(3)AA′ //BB′. 理由:
∵l⊥AA′,l⊥BB′,
∴AA′//BB′.

8. (哈尔滨中考)如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，∠B=50°，AD⊥BC，垂足为 D，△ADB 与△ADB'关于直线 AD 对称，点 B 的对称点是点 B'，则∠CAB'的度数为(A)

A.10°
B.20°
C.30°
D.40°

答案： 8.A

9. 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形 ABCD，其中∠BAD=150°，∠B=40°，则∠ACD 的度数是65°.

答案： 9.65°

10. 如图，△ABC 是轴对称图形，且直线 AD 是△ABC 的对称轴，点 E，F 是线段 AD 上的任意两点.若△ABC 的面积为 12 cm²，求图中阴影部分的面积之和.

答案： 10.解:
∵△ABC是轴对称图形,且直线 AD 是对称轴,
∴△ABD与△ACD关于直线 AD 成轴对称.
∴$S_{\triangle ABD}=S_{\triangle ACD}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2} × 12=6 (cm^2). $又
∵点 E,F 是 AD 上的任意两点,
∴△BEF 与△CEF 关于直线 AD 成轴对称.
∴$S_{\triangle CEF}=S_{\triangle BEF}.$
∴$S_{阴影}=S_{\triangle ABE}+S_{\triangle CEF}+S_{\triangle BDF}=S_{\triangle ABE}+S_{\triangle BEF}+S_{\triangle BDF}=S_{\triangle ABD}=6 cm^2.$

11. 如图，点 P 在∠AOB 内部，点 P 关于 OA，OB 对称的点分别为 C，D，连接 PC 交 OA 于点 R，连接 PD 交 OB 于点 T，连接 CD，交 OA 于点 M，交 OB 于点 N，连接 PM，PN.
(1)若 CD=18 cm，求△PMN 的周长；
(2)若∠C=15°，∠D=17°，求∠MPN 的度数.

答案： 11.解:
∵点 C 和点 P 关于 OA 对称,点 M 在 OA 上,
∴△CMR 与△PMR 关于直线 OA 对称.
∴CM=MP,∠C=∠CPM. 同理可得,DN=PN,∠D=∠DPN.
(1)△PMN 的周长为 PM+MN+PN=CM+MN+DN=CD=18 cm.
(2)在△CDP 中,
∵∠C=15°,∠D=17°,
∴∠CPD=180°-∠C-∠D=180°-15°-17°=148°.
∴∠MPN=∠CPD-∠CPM-∠DPN=∠CPD-∠C-∠D=148°-15°-17°=116°.