《2025年名校课堂八年级数学上册人教版云南专版》

1. (云南中考)把$a^{3}-9a$分解因式，结果正确的是(A)

A.$a(a - 3)(a + 3)$
B.$a(a^{2}+9)$
C.$(a - 3)(a + 3)$
D.$a^{2}(a - 9)$

答案： 1.A

2. 分解因式：
(1) (武威中考)$2x^{2}-8=$2(x+2)(x-2)；
(2) (赤峰中考)$3ax^{2}-3a=$3a(x+1)(x-1).

答案： 2.
(1)2(x+2)(x-2)
(2)3a(x+1)(x-1)

3. 分解因式：
(1) (云大附中期中)$xy^{3}-xy$；
(2) $(a - b)+4y^{2}(b - a)$.
(3) $a^{4}-81b^{4}$.

答案： 3.
(1)解：原式$=xy(y^{2}-1)=xy(y+1)(y-1).(2)$解：原式$=(a-b)-4y^{2} $
$(a-b)=(a-b)(1-4y^{2})=(a-b)(1+2y)(1-2y).(3)$解：原式$=(a^{2}-9b^{2})(a^{2}+9b^{2})=(a+3b)(a-3b)(a^{2}+9b^{2}).$

4. 分解因式：
(1) (绵阳中考)$2x^{2}+8x + 8=$2(x+2)^{2}；
(2) (通辽中考)$3ax^{2}-6axy + 3ay^{2}=$3a(x-y)^{2}.

答案： $4.(1)2(x+2)^{2} (2)3a(x-y)^{2}$

5. 分解因式：
(1) $m^{3}n-4m^{2}n^{2}+4mn^{3}$；
(2) $-p^{3}-2p^{2}q-pq^{2}$.

答案： 5.
(1)解：原式$=mn(m^{2}-4mn+4n^{2})=mn(m-2n)^{2}.(2)$解：原式$=-p(p^{2}+2pq+q^{2})=-p(p+q)^{2}.$

6. (广元中考)分解因式：$(a + 1)^{2}-4a=$(a-1)^{2}.

答案： $6.(a-1)^{2}$

7. 分解因式：
(1) $(m - 2n)^{2}+8mn$；
(2) $(x + 8)(x - 2)-6x$.

答案： 7.
(1)解：原式$=m^{2}-4mn+4n^{2}+8mn=m^{2}+4mn+4n^{2}=(m+2n)^{2}.(2)$解：原式$=x^{2}+6x-16-6x=x^{2}-16=(x+4)(x-4).$

8. 判断下列因式分解是否正确. 若不正确，请写出正确的结果.
(1) $4x^{2}-36=(2x + 6)(2x - 6)$；
(2) $x^{4}-8x^{2}+16=(x^{2}-4)^{2}$.

答案： 8.解：
(1)不正确，正确的结果如下：$4x^{2}-36=4(x+3)(x-3).(2)$不正确，正确的结果如下：$x^{4}-8x^{2}+16=(x^{2}-4)^{2}=[(x+2)(x-2)]^{2}=(x+2)^{2}(x-2)^{2}.$

9. 如图，已知外圆半径$R = 6.75$，内圆半径$r = 3.25$，则图中阴影部分的面积为(结果保留$\pi$)(D)

A.$3.5\pi$
B.$12.25\pi$
C.$27\pi$
D.$35\pi$

答案： 9.D

10. (广西中考)如果$a + b = 3$，$ab = 1$，那么$a^{3}b + 2a^{2}b^{2}+ab^{3}$的值为(D)

A.$0$
B.$1$
C.$4$
D.$9$

答案： 10.D