《2025年名校课堂八年级数学上册人教版云南专版》

10. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E，F，且DE=DF. 求证：△ABC是等边三角形.

答案： 10.证明：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C.
∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠DEA=∠DFC=90°.
∵D为AC的中点，
∴DA=DC. 又
∵DE=DF，
∴Rt△ADE≅Rt△CDF(HL).
∴∠A=∠C.
∴∠A=∠B=∠C.
∴△ABC是等边三角形.

11. 如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE的度数为(A)

A.15°
B.30°
C.45°
D.60°

答案： 11.A

12. 新考向 真实情境 如图，这是某种落地灯的简易示意图，已知悬杆CD与支杆BC，CD=BC且∠BCE=120°. 若CD的长度为50cm，则此时B，D两点之间的距离为(C)

A.40cm
B.45cm
C.50cm
D.55cm

答案： 12.C

13. 如图，在△ABC中，AB=4cm，BC=6cm，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2cm后得到△A'B'C'，连接A'C，则△A'B'C的周长是12 cm.

答案： 13.12 cm

14.（昆明十中期中）已知：如图，B，C，D在同一直线上，△ABC，△ADE是等边三角形. 求证：CE=AB+CD.

答案： 14.证明：
∵△ABC，△ADE是等边三角形，
∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°.
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE.在△BAD和△CAE中，$\begin{cases}AB=AC,\\∠BAD=∠CAE,\\AD=AE,\end{cases}$
∴△BAD≅△CAE(SAS).
∴BD=CE.
∵BD=BC+CD，
∴CE=AB+CD.

15. 已知：如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连接DF并延长交BC的延长线于点E，EF=FD. 求证：AD=CE.

答案： 15.证明：作DG//BC交AC于点G，则∠DGF=∠ECF.在△DFG和△EFC中，$\begin{cases}∠DFG=∠ECF,\\∠DFG=∠EFC,\\FD=FE,\end{cases}$
∴△DFG≅△EFC(AAS).
∴GD=CE.
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠ACB=60°.
∵DG//BC，
∴∠ADG=∠B，∠AGD=∠ACB.
∴∠A=∠ADG=∠AGD.
∴△ADG是等边三角形.
∴AD=GD.
∴AD=CE.