《2025年名校课堂八年级数学上册人教版云南专版》

5.（昆明中考）如图，AC是∠BAE的平分线，D是线段AC上的一点，∠C=∠E，AB=AD.求证：BC=DE.

答案： 5．证明：
∵AC是∠BAE的平分线，
∴∠BAC=∠DAE．在△BAC和△DAE中，$\begin{cases}∠BAC=∠DAE,\\∠C=∠E,\\AB=AD.\end{cases}$
∴△BAC≌△DAE(AAS)．
∴BC=DE．

6.（昆明二中期末）如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC=DE.求证：AB=CD.

答案： 6．证明：
∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，
∴∠ACE=∠ABC=∠CDE=90°．
∴∠ACB+∠ECD=90°，∠ECD+∠CED=90°．
∴∠ACB=∠CED．在△ABC和△CDE中，$\begin{cases}∠ACB=∠CED,\\∠ABC=∠CDE,\\BC=DE.\end{cases}$
∴△ABC≌△CDE(ASA)．
∴AB=CD．

7.（昆明盘龙区期中）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，且AB=CD，∠E=∠F，AE//FD.求证：BF=CE.

答案： 7．证明：
∵AB=CD，
∴AC=DB．
∵AE//DF，
∴∠A=∠D．在△AEC和△DFB中，$\begin{cases}∠A=∠D,\\∠E=∠F,\\AC=DB.\end{cases}$
∴△AEC≌△DFB(AAS)．
∴BF=CE．

8.如图，在△ABC和△ECD中，点E，C，A在同一条直线上，AB//DE，AB=CE，∠DCA+∠B=180°.求证：AC=DE.

答案： 8．证明：
∵AB//DE，
∴∠E=∠A．
∵∠DCA+∠DCE=180°，∠DCA+∠B=180°，
∴∠B=∠DCE．在△ABC和△ECD中，$\begin{cases}∠B=∠DCE,\\AB=EC,\\∠A=∠E.\end{cases}$
∴△ABC≌△ECD(ASA)．
∴AC=DE．