《2025年名校课堂八年级数学上册人教版云南专版》

8.(昆明五华区期末)工人师傅常用角尺平分一个任意角. 作法如下：如图所示，∠AOB 是一个任意角，在边 OA，OB 上分别取 OM = ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M，N 重合，过角尺顶点 C 的射线 OC 即是∠AOB 的平分线. 这种作法的道理是(B)

A.AAS
B.SSS
C.SAS
D.ASA

答案： 8.B

9. 如图，AB = AC，AD = AE，BE = CD，∠2 = 110°，∠BAE = 60°，下列结论错误的是(C)

A.△ABE ≌ △ACD
B.△ABD ≌ △ACE
C.∠C = 30°
D.∠1 = 70°

答案： 9.C

10. 如图所示，△ABC 是不等边三角形，DE = BC，以 D，E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以作出(B)

A.2 个
B.4 个
C.6 个
D.8 个

答案： 10.B

11. 如图，AB = AC，DB = DC，EB = EC.
（1）图中有几对全等三角形？请一一写出来；
（2）选择（1）中的一对全等三角形加以证明.

答案： 11.解:
(1)△ABD≌△ACD,△ABE≌△ACE,△DBE≌△DCE.
(2)选择△ABD≌△ACD.证明:在△ABD和△ACD中，$\begin{cases}AB = AC,\\DB = DC,\\AD = AD,\end{cases}$
∴△ABD≌△ACD(SSS).

12. 如图，点 A，D，C，B 在同一条直线上，AD = BC，AE = BF，CE = DF. 求证：
（1）AE//BF.
（2）DE = CF.

答案： 12.证明:
(1)
∵AD=BC,
∴AC=BD.在△ACE和△BDF中，$\begin{cases}AC = BD,\\AE = BF,\\CE = DF,\end{cases}$
∴△ACE≌△BDF(SSS).
∴∠A=∠B.
∴AE//BF.
(2)在△ADE和△BCF中，$\begin{cases}AE = BF,\\∠A = ∠B,\\AD = BC,\end{cases}$
∴△ADE≌△BCF(SAS).
∴DE=CF.

13. 如图，AC，BD 相交于点 O，且 AB = DC，AC = DB. 求证：OB = OC.

答案： 13.证明:连接BC.在△ABC和△DCB中，$\begin{cases}AB = DC,\\AC = DB,\\BC = CB,\end{cases}$
∴△ABC≌△DCB(SSS).
∴∠A=∠D.在△AOB和△DOC中，$\begin{cases}∠AOB = ∠DOC,\\∠A = ∠D,\\AB = DC,\end{cases}$
∴△AOB≌△DOC(AAS).
∴OB=OC.