《2025年名校课堂八年级数学上册人教版云南专版》

1. (昭通永善县期中)如图，$△ABC≌△A'B'C'$，则$∠C$的度数是 (B)


A.$107^{\circ}$
B.$73^{\circ}$
C.$56^{\circ}$
D.$51^{\circ}$

答案： 1.B

2. (大理州期末)如图，点$E$，$H$，$G$，$N$在同一条直线上，$∠E=∠N$，$EF=NM$，添加一个条件，不能判定$△EFG≌△NMH$的是 (C)


A.$EH=NG$
B.$∠F=∠M$
C.$FG=MH$
D.$FG// HM$

答案： 2.C

3. (昆明五华区期末)一个三角形的三边长为$3$，$5$，$x$，另一个三角形的三边长为$y$，$3$，$6$. 若这两个三角形全等，则$x-y=$1.

答案： 3.1

4. (宣威期中)如图，在$△ABC$中，已知$∠1=∠2$，$BE=CD$，$AB=5$，$AE=2$，则$CE=$3.

答案： 4.3

5. (云南中考)如图，在四边形$ABCD$中，$AD=BC$，$AC=BD$，$AC$与$BD$相交于点$E$. 求证：$∠DAC=∠CBD$.

答案： 5.证明：在△CDA和△DCB中，$\begin{cases} AD = BC, \\ AC = BD, \\ DC = CD, \end{cases}$
∴△CDA≌△DCB(SSS).
∴∠DAC = ∠CBD.

6. (曲靖期末)如图，点$A$，$B$，$C$，$D$在同一条直线上，$EA// FB$，$EA=FB$，$AB=CD$.
(1)求证：$EC=FD$；
(2)若$∠A=40^{\circ}$，$∠D=80^{\circ}$，求$∠E$的度数.

答案： 6.解：
(1)证明：
∵EA//FB,
∴∠A = ∠FBD.
∵AB = CD,
∴AB + BC = CD + BC,即AC = BD.在△AEC和△BFD中，$\begin{cases} AE = BF, \\ ∠A = ∠FBD, \\ AC = BD, \end{cases}$
∴△AEC≌△BFD(SAS).
∴EC = FD.
(2)
∵△AEC≌△BFD,
∴∠ACE = ∠D = 80°.
∴∠E = 180°-∠A-∠ACE = 180°-40°-80° = 60°.

7. (昆明期末)如图，在$△ABC$中，$D$是边$AB$上一点，$E$是边$AC$的中点，作$CF// AB$交$DE$的延长线于点$F$.
(1)求证：$△ADE≌△CFE$；
(2)若$AB=AC$，$CE=6$，$CF=8$，求$DB$的长.

答案： 7.解：
(1)证明：
∵E是边AC的中点，
∴AE = CE.又
∵CF//AB,
∴∠A = ∠ECF, ∠ADE = ∠F.在△ADE和△CFE中，$\begin{cases} ∠A = ∠ECF, \\ ∠ADE = ∠F, \\ AE = CE, \end{cases}$
∴△ADE≌△CFE(AAS).
(2)
∵△ADE≌△CFE,CF = 8,
∴AD = CF = 8.
∵AB = AC,E是边AC的中点,CE = 6,
∴AC = 2CE = 12.
∵AB = AC,
∴AB = 12.
∴DB = AB - AD = 12 - 8 = 4.