《2025年名校课堂八年级数学上册人教版云南专版》

等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对”）。
如图，在△ABC中，
∵∠B=∠C，∴AB= 。

答案： 等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）。如图，在△ABC中，
∵∠B=∠C，
∴AB=AC。

1. 根据图中所标的数据，下列说法正确的是(B)

A.①是等腰三角形
B.②是等腰三角形
C.①和②均是等腰三角形
D.①和②都不是等腰三角形

答案： 1.B

2. (教材P81练习T1变式)如图，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，D是AC上一点，且∠DBC=36°，则图中等腰三角形的个数为(C)

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 2.C

3. 如图，在△ABC中，∠B=∠C=54°，D是边BC上的中点，连接AD，则∠DAC=(A)

A.36°
B.45°
C.54°
D.72°
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答案： 3.A

4. 如图，已知OC平分∠AOB，CD//OB，则△COD是等腰三角形。(填“是”或“不是”)

答案： 4.是

5. 如图，在△ABC中，BD⊥AC，∠A=50°，∠CBD=25°。若AC=5cm，则AB=5 cm。

答案： 5.5 cm

6. 如图，在△ABC中，AB=AC，DE//BC，交AB于点D，交AC于点E，△ADE也是等腰三角形吗？为什么？
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答案： 6.解：△ADE是等腰三角形.理由：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C.
∵DE//BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
∴∠ADE=∠AED.
∴AD=AE.△ADE是等腰三角形.

7. （昆明东川区期中）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F。求证：△ABC是等腰三角形。
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答案： 7.证明：
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF.又
∵BD=CD，∠DEB=∠DFC=90°，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL).
∴∠B=∠C.AB=AC.
∴△ABC是等腰三角形.

8. （教材P81例3变式）已知等腰三角形的底边长为a，顶角的平分线的长为b，求作这个等腰三角形。
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答案： 8.解：图略.
(1)作线段AB=a；
(2)作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D；
(3)在MN上截取一点C，使CD=b；
(4)连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形.