《2025年名校课堂八年级数学上册人教版云南专版》

$(a^{m})^{n}=$_________（m，n都是正整数）.
即幂的乘方，底数_________，指数.

答案： $a^{mn}$；不变；相乘

1. 计算$(m^{2})^{3}$的结果是$m^{6}$.

答案： 1.$m^{6}$

2. 已知$(x^{2})^{m}=x^{8}$，则$m=$4.

答案： 2.4

3. 与$(3^{6})^{4}$计算结果不相同的是(C)

A.$3^{4}×3^{20}$
B.$(3^{2})^{12}$
C.$(3^{8})^{2}$
D.$(3^{4})^{6}$

答案： 3.C

4. 计算：
（1）$(7^{2})^{8}$；
（2）$(x^{3m})^{2}$；
（3）$-(a^{2})^{5}$；
（4）$[(y^{2})^{3}]^{2}$.

答案： 4.
(1)解：原式=$7^{2 × 8}$=$7^{15}$.
(2)解：原式=$x^{3m \cdot 2}$=$x^{6m}$.
(3)解：原式=$-a^{2 × 5}$=$-a^{10}$.
(4)解：原式=$(y^{6})^{2}$=$y^{12}$.

$a^{mn}=(a^{m})^{}$_________$=(a^{n})^{}$_________（m，n都是正整数）.

答案： n,m

5. 逆用幂的乘方的运算法则填空：
$a^{10}=a^{2×}$_________$=(a^{2})^{}$_________=(a$)^{2}.$

答案： 5.5 $\frac{5}{5}$ $\frac{5}{6}$

6. 已知$10^{m}=3$，$10^{n}=2$，则$10^{3m}=$27，$10^{2n}=$4.

答案： 6.27 4

$(ab)^{n}=$_________（n是正整数）.
即积的乘方，等于把积的每一个因式分别，再把所得的幂.

答案： $a^{n}b^{n}$（或 $a^{n} b^{n}$）；乘方；相乘。

7. 填空：$(a^{2}b^{3})^{4}=(a^{2})$4$\cdot$（____）$^{4}=a^{2×}$____$\cdot b$____$×$____$=$$a^{8}b^{12}$.

答案： 7.4 4 $\frac{b^{3}}{3}$ 4 4 4 $a^{8}b^{12}$

8. (上海中考)计算：$(4x^{2})^{3}=$$64x^{6}$.

答案： 8.$64x^{6}$

9. （教材P101新增练习T1变式）下面的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
（1）$(xy)^{3}=xy^{3}$；（2）$(-3a^{2}b)^{3}=-27a^{5}b^{3}$.

答案： 9.解：
(1)不正确，改正：$(xy)^{3}$=$x^{3}y^{3}$.
(2)不正确，改正：$(-3a^{2}b)^{3}$=$(-3)^{3} \cdot (a^{2})^{3} \cdot b^{3}$=$-27a^{6}b^{3}$.

10. 计算：
（1）$(2ab)^{3}$；
（2）$(-3x)^{4}$；
（3）$(-2×10^{2})^{4}$（结果用科学记数法表示）；
（4）$(-\frac{1}{2}x^{2}y)^{4}\cdot(-\frac{1}{2}x^{2}y)$.

答案： 10.
(1)解：原式=$2^{3} \cdot a^{3} \cdot b^{3}$=$8a^{3}b^{3}$.
(2)解：原式=$(-3)^{4} \cdot x^{4}$=$81x^{4}$.
(3)解：原式=$(-2)^{4} × (10^{2})^{4}$=$16 × 10^{8}$=$1.6 × 10^{9}$.
(4)解：原式=$(-\frac{1}{2}x^{2}y)^{5}$=$(-\frac{1}{2})^{5} \cdot (x^{2})^{5} \cdot y^{5}$=$-\frac{1}{32}x^{10}y^{5}$.

$a^{n}b^{n}=$_________（n是正整数）.

答案： $(ab)^n$

11. 填空：$3^{5}×(\frac{1}{3})^{5}=$（3$×$$\frac{1}{3}$）____$=$1.

答案： 11.3 $\frac{1}{3}$ 5 1