《2025年名校课堂八年级数学上册人教版云南专版》

7. 如图，画出△ABC 三边上的高.

答案：
7.

8. 下列说法正确的是②④.(填序号)
①三角形的角平分线是射线；
②三角形的三条角平分线都在三角形的内部，且相交于一点；
③三角形的三条高都在三角形的内部；
④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分.

答案： 8.②④

9. 不一定在三角形内部的线段是(C)

A.三角形的角平分线
B.三角形的中线
C.三角形的高
D.以上都不对

答案： 9.C

10. (昆明期中)如图，在△ABC 中，∠C=90°，D，E 是 AC 上两点，且 AE=DE，BD 平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是(C)

A.BE 是△ABD 的中线
B.BD 是△EBC 的角平分线
C.∠1=∠2=∠3
D.BC 是△ABE 的高

答案： 10.C

11. 如图，五根木条钉成一个五边形框架 ABCDE，要使框架稳固且不活动，至少还需要添2根木条.

答案： 11.2

12. 张大爷的四个儿子都长大成人了，也该分家了，于是张大爷准备把如图所示的一块三角形的田地平均分给四个儿子，四个儿子要求田地的形状仍然是三角形，请你帮助张大爷提出一种平分的方案.

答案：
12.解：答案不唯一，第一种方案：四等分一条边构成的四个三角形，如图1；第二种方案：由一条中线以及中线上的中线分割成的四个三角形，如图2。
　　　　　　 　　　

13. 如图，已知 AD，AE 分别是 Rt△ABC 的高和中线，∠BAC=90°，AB=6 cm，AC=8 cm，BC=10 cm. 求：
（1）AD 的长；
（2）△ACE 的面积；
（3）△ACE 和△ABE 的周长的差.

答案： 13.解：
(1)$\because \angle BAC = 90^{\circ}$，$AD$是边$BC$上的高，$\therefore \frac{1}{2}AB \cdot AC = \frac{1}{2}BC \cdot AD$。$\therefore AD = \frac{AB \cdot AC}{CB} = \frac{6 × 8}{10} = 4.8(cm)$。
(2)$\because \triangle ABC$是直角三角形，$\angle BAC = 90^{\circ}$，$AB = 6 cm$，$AC = 8 cm$，$\therefore S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2}AB \cdot AC = \frac{1}{2} × 6 × 8 = 24(cm^2)$。又$\because AE$是边$BC$的中线，$\therefore BE = EC$。$\therefore \frac{1}{2}BE \cdot AD = \frac{1}{2}EC \cdot AD$，即$S_{\triangle ABE} = S_{\triangle ACE}$。$\therefore S_{\triangle ACE} = \frac{1}{2}S_{\triangle ABC} = 12 cm^2$。
(3)$\because AE$为$BC$边上的中线，$\therefore BE = CE$。$\therefore \triangle ACE$和$\triangle ABE$的周长的差是$AC + AE + CE - (AB + BE + AE) = AC - AB = 8 - 6 = 2(cm)$。