《2025年名校课堂八年级数学上册人教版云南专版》

两边和它们的

夹角

分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”)。
有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形

不一定

全等。

如图，在△ABC和△A'B'C'中，
$\begin{cases}{AB=AB'，}\\{∠\underline{ ~~~}=∠A'，}\\{AC=∠\underline{ ~~~}，}\end{cases}$
∴ △ABC ≌ △A'B'C'(SAS)。

答案： 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”)。有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等。如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠A = ∠A' , AC = A'C' ,
∴ △ABC ≌ △A'B'C'(SAS)。

1.
如图，$AC$，$BD$相交于点$O$，$OA = OD$，$OB = OC$，不添加辅助线，判定$△ABO ≌ △DCO$最直接的依据是SAS。

答案： 1.SAS

2. (教材P60新增复习题T10变式)
如图，$C$是$AE$的中点，$∠A = ∠ECD$，$AB = CD$。求证：$△ABC ≌ △CDE$。

答案： 2.证明：
∵C是AE的中点，
∴AC = CE.在△ACB和△CED中，$\begin{cases} AC = CE, \\\angle A = \angle ECD, \\AB = CD, \end{cases}$
∴△ABC≌△CDE(SAS).

3. (云南中考)
如图，已知$AC$平分$∠BAD$，$AB = AD$。求证：$△ABC ≌ △ADC$。

答案： 3.证明：
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC = ∠DAC，在△ABC和△ADC中，$\begin{cases} AB = AD, \\\angle BAC = \angle DAC, \\AC = AC, \end{cases}$
∴△ABC≌△ADC(SAS).

4. (昆明中考)
如图，已知点$A$，$B$，$C$，$D$在同一条直线上，$AB = CD$，$AE // CF$，且$AE = CF$。求证：$∠E = ∠F$。

答案： 4.证明：
∵AE//CF，点A，B，C，D在同一条直线上，
∴∠A = ∠FCD.在△ABE和△CDF中，$\begin{cases} AB = CD, \\\angle A = \angle FCD, \\AE = CF, \end{cases}$
∴△ABE≌△CDF(SAS).
∴∠E = ∠F.

5. (教材P45习题T15变式)
如图，点$D$，$E$，$F$，$B$在同一条直线上，$AB = CD$，$∠B = ∠D$，$BF = DE$。求证：$AE = CF$。

答案： 5.证明：
∵BF = DE，
∴BF + FE = DE + EF，即BE = DF.在△ABE和△CDF中，$\begin{cases} AB = CD, \\\angle B = \angle D, \\BE = DF, \end{cases}$
∴△ABE≌△CDF(SAS).
∴AE = CF.