《2025年名校课堂八年级数学上册人教版云南专版》

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的，再把所得的积.

答案： 每一项；相加

1. 填空：$6m(3m^{2}-\frac {2}{3}m-1)=6m\cdot$$3m^{2}$$+6m\cdot$$(-\frac{2}{3}m)$$+6m\cdot$$(-1)$$=$$18m^{3}-4m^{2}-6m$.

答案： 1.$3m^{2}(-\frac{2}{3}m)(-1)\ 18m^{3}-4m^{2}-6m$

2. 计算：$a^{2}(a-2b)=$$a^{3}-2a^{2}b$.

答案： 2.$a^{3}-2a^{2}b$

3. 如图，根据图形的面积可得到一个整式乘法的等式为$2b(a + b)=2ab + 2b^{2}$.

答案： 3.$2b(a + b)=2ab + 2b^{2}$

4. (兰州中考)计算：$2a(a-1)-2a^{2}=$(D)

A.$a$
B.$-a$
C.$2a$
D.$-2a$

答案： 4.D

5. 计算：
（1）$(2xy^{2}-3xy)\cdot 2xy$；
（2）$-x(2x+3x^{2}-2)$.

答案： 5.
(1)解：原式$=2xy^{2}\cdot2xy - 3xy\cdot2xy = 4x^{2}y^{3}-6x^{2}y^{2}$.
(2)解：原式$=-x\cdot2x + (-x)\cdot3x^{2}+(-x)×(-2)= - 2x^{2}-3x^{3}+2x$.

6. 如果一个三角形的底边长为$2x^{2}y+xy-y^{2}$，底边上的高为$6xy$，那么这个三角形的面积为$6x^{3}y^{2}+3x^{2}y^{2}-3xy^{3}$.

答案： 6.$6x^{3}y^{2}+3x^{2}y^{2}-3xy^{3}$

7. （教材P106新增练习T1变式）下面的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
（1）$2ab^{2}(a^{2}+2b^{2}+1)=2a^{3}b^{2}+4ab^{4}$；
（2）$x(y-z)-y(z-x)-z(x-y)=0$.

答案： 7.
(1)解：不正确，改正：$2ab^{2}(a^{2}+2b^{2}+1)=2a^{3}b^{2}+4ab^{4}+2ab^{2}$.
(2)解：不正确，改正：$x(y - z)-y(z - x)-z(x - y)=xy - xz - yz + yx - zx + zy = 2xy - 2xz$.

8. (昆明五华区期末)如图，边长为$2m+3$的正方形纸片剪出一个边长为$m+3$的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为$m$，则拼成长方形的面积是(C)


A.$4m^{2}+12m+9$
B.$3m+6$
C.$3m^{2}+6m$
D.$2m^{2}+6m+9$

答案： 8.C

9. 要使$(x^{2}+ax+5)\cdot (-6x^{3})$的展开式中不含$x^{4}$项，则$a$应等于(D)

A.$1$
B.$-1$
C.$\frac {1}{6}$
D.$0$

答案： 9.D

10. （教材P106新增练习T4变式）先化简，再求值：$3a(2a^{2}-4a+3)-2a^{2}(3a+4)$，其中$a=-2$.

答案： 10.解：原式$=6a^{3}-12a^{2}+9a - 6a^{3}-8a^{2}=-20a^{2}+9a$. 当$a = - 2$时，原式$=-20×4 - 9×2=-98$.

11. 新考向 推理能力 某同学在计算一个多项式乘$-3x^{2}$时，算成了加上$-3x^{2}$，得到的答案是$x^{2}-\frac {1}{2}x+1$，那么正确的计算结果是$-12x^{4}+\frac{3}{2}x^{3}-3x^{2}$.

答案： 11.$-12x^{4}+\frac{3}{2}x^{3}-3x^{2}$