《2025年高考总复习首选用卷数学人教版》

1. 扇子具有悠久的历史，蕴含着丰富的数学元素. 小明制作了一把如图所示的扇子，其半径为16cm，圆心角为$\frac{3\pi}{4}$，则这把扇子的弧长为　　　　(　　　)

A. 6πcm　　　　　　　　　　　
　B. 12πcm
C. 18πcm　　　　　　　　　　
　D. 24πcm

答案： B [因为扇形的半径为16cm，圆心角为$\frac{3\pi}{4}$，所以弧长为$\frac{3\pi}{4}$×16 = 12πcm. 故选B.]

2. 已知钝角$\alpha$的终边经过点$(\cos\frac{2\pi}{3},\sin\frac{\pi}{6})$，则$\alpha =$　　　　　　(　　　)
A. $\frac{2\pi}{3}$　　　　　
　B. $\frac{3\pi}{4}$　　　　　
　C. $\frac{5\pi}{6}$　　　　　
　D. $\frac{7\pi}{8}$

答案： B [由题意得，钝角α的终边经过点(-$\frac{1}{2}$,$\frac{1}{2}$)，所以tanα = -1，所以α = $\frac{3\pi}{4}$. ]

3. 若角$\alpha$与角$\beta$的终边关于$y$轴对称，则　　　　　　　　　　　(　　　)
A. $\alpha +\beta =\pi +k\pi(k\in\mathbf{Z})$　　　　
　B. $\alpha +\beta =\pi +2k\pi(k\in\mathbf{Z})$
C. $\alpha +\beta =\frac{\pi}{2}+k\pi(k\in\mathbf{Z})$　　　　
　D. $\alpha +\beta =\frac{\pi}{2}+2k\pi(k\in\mathbf{Z})$

答案： B [
∵π - α是与α关于y轴对称的一个角，
∴β与π - α的终边相同，即β = 2kπ+(π - α)(k∈Z)，
∴α + β = α + 2kπ+(π - α) = (2k + 1)π(k∈Z). 故选B.]

4. 已知$\alpha$是第二象限角，$P(x,\sqrt{5})$为其终边上一点，且$\cos\alpha =\frac{\sqrt{2}}{4}x$，则$x$的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
A. $\sqrt{3}$　　　　　
　B. $\pm\sqrt{3}$　　　
　C. $-\sqrt{2}$　　　
　D. $-\sqrt{3}$

答案： D [
∵cosα = $\frac{x}{\sqrt{x^{2}+5}}$ = $\frac{\sqrt{2}}{4}$x，
∴x = 0或2(x² + 5) = 16，
∴x = 0或x² = 3.
∵α是第二象限角，
∴x = -$\sqrt{3}$. 故选D.]

5. 一个钟表的分针长为10，经过35分钟，分针扫过图形的面积是
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
A. $\frac{35\pi}{3}$　　　　
　B. $\frac{175\pi}{3}$　　　
　C. 105π　　　
　D. $\frac{175\pi}{6}$

答案： B [经过35分钟，分针走了7个大格，每个大格30°，则分针走过的度数为7×30° = 210°，因为钟表的分针长为10，所以分针扫过图形的面积是$\frac{210}{360}$×π×10² = $\frac{175\pi}{3}$. 故选B.]

6. 若角$\alpha$满足$\sin\alpha\cos\alpha\lt0,\cos\alpha -\sin\alpha\lt0$，则$\alpha$在　　　　　　　(　　　)
A. 第一象限　　　　　　　　　
　B. 第二象限
C. 第三象限　　　　　　　　　
　D. 第四象限

答案： B [
∵sinαcosα ＜ 0，
∴α是第二或第四象限角. 当α是第二象限角时，cosα ＜ 0，sinα ＞ 0，满足cosα - sinα ＜ 0；当α是第四象限角时，cosα ＞ 0，sinα ＜ 0，则cosα - sinα ＞ 0，不符合题意. 综上所述，α是第二象限角.]