《2025年高考总复习首选用卷数学人教版》

5. (2024·福建宁德高三第一次考试)已知函数$f(x)=\begin{cases}-x^{2}-2x,x\leqslant m\\x,x＞m\end{cases}$在$\mathbf{R}$上单调递增，则实数$m$的取值范围是 ( )
A. $(-\infty,-3]$
B. $[-3,-1]$
C. $(-\infty,-1]$
D. $(-\infty,-3]\cup[-1,+\infty)$

答案：
5.A [在同一坐标系下，作出函数y = -x^2 - 2x与y = x的图象，如图所示，当 -x^2 - 2x = x时，x = - 3或x = 0.

由图可知，当m≤ - 3时能满足函数f(x)在R上单调递增.故选A.]

6. 若函数$f(x)=-x^{3}+3x^{2}+9x + a$在区间$[-2,0]$上的最大值为2，则它在$\mathbf{R}$上的极大值为 ( )
A. -5
B. -3
C. 24
D. 27

答案： 6.D [因为f(x)= -x^3 + 3x^2 + 9x + a，所以f'(x)= - 3x^2 + 6x + 9 = - 3(x + 1)(x - 3)，当 - 1＜x＜3时，f'(x)＞0；当x＞3或x＜ - 1时，f'(x)＜0，即f(x)在(-1，3)上单调递增，在(-∞，-1)和(3，+∞)上单调递减，所以当x = - 1时，函数取得极小值，当x = 3时，函数取得极大值，又f
(0)=a，f(-2)=2 + a＞a，所以2 + a = 2，解得a = 0，所以f(x)_(极大值)=f
(3)=27.]

7. (2024·重庆第一中学高三上学期开学考试)已知$f(x)$是定义在$\mathbf{R}$上的奇函数，$f(x + 2)+f(2 - x)=0$，且当$-2＜x＜0$时，$f(x)=\log_{3}(2 - x)$，则$f(2022)+f(2023)+f(2024)=$ ( )
A. 0
B. -1
C. 1
D. 2

答案： 7.C [由f(x)满足f(x + 2)+f(2 - x)=0，可得f(x)图象的对称中心为(2，0)，则f(x)+f(4 - x)=0，又函数f(x)为奇函数，所以f(x)+f(-x)=0，所以f(4 - x)=f(-x)，即f(4 + x)=f(x)，所以函数f(x)的周期为4，又f(x + 2)+f(2 - x)=0，令x = 0，则f
(2)=0，又f(x)是定义在R上的奇函数，则f
(0)=0.因为当x∈(-2，0)时，f(x)=log_3(2 - x)，所以f
(2023)=f(4×505 + 3)=f
(3)=f(-1)=log_33 = 1，f
(2022)=f(4×505 + 2)=f
(2)=0，f
(2024)=f(4×506)=f
(0)=0，所以f
(2022)+f
(2023)+f
(2024)=1.故选C.]

8. (2023·湖北恩施高三模拟)已知$a = 8^{10},b = 9^{9},c = 10^{8}$，则$a,b,c$的大小关系为 ( )
A. $b＞c＞a$
B. $b＞a＞c$
C. $a＞c＞b$
D. $a＞b＞c$

答案： 8.D [构造f(x)=(18 - x)ln x，x≥8，则f'(x)= - ln x + 18/x - 1，显然，f'(x)在[8，+∞)上为减函数，且f'
(8)= - ln 8 + 9/4 - 1=5/4 - ln 8＜5/4 - ln e^2=5/4 - 2＜0，所以f'(x)= - ln x + 18/x - 1＜0在[8，+∞)上恒成立，故f(x)=(18 - x)ln x在[8，+∞)上单调递减，所以f
(8)＞f
(9)＞f
(10)，即10ln 8＞9ln 9＞8ln 10，所以8^10＞9^9＞10^8，即a＞b＞c.]

9. (2024·河南洛阳等三地部分名校高三上学期开学联考)已知函数$f(x)$的定义域为$\mathbf{R}$，$f(x + y)=f(x)+f(y)$，则 ( )
A. $f(0)=0$
B. $f(x)$是奇函数
C. $x = 0$为$f(x)$的极小值点
D. 若$f(1)=1$，则$f(2023)=2023$

答案： 9.ABD [令x = y = 0，则f
(0)=f
(0)+f
(0)，所以f
(0)=0，A正确；令y = -x，则f(x - x)=f(x)+f(-x)=f
(0)=0，所以f(x)是奇函数，B正确；f(x)是奇函数，x = 0不可能是f(x)的极小值点，C错误；令y = 1，则f(x + 1)=f(x)+1，f
(2023)=f
(2022)+1=f
(2021)+2=f
(2020)+3=…=f
(1)+2022=2023，D正确.故选ABD.]

10. (2023·江苏泰州高三模拟)设函数$f(x)=\min\{|x - 2|,x^{2},|x + 2|\}$，其中$\min\{x,y,z\}$表示$x,y,z$中的最小者.下列说法正确的是 ( )
A. 函数$f(x)$为偶函数
B. 当$x\in[1,+\infty)$时，$f(x - 2)\leqslant f(x)$
C. 当$x\in\mathbf{R}$时，$f(f(x))\leqslant f(x)$
D. 当$x\in[-4,4]$时，$|f(x - 2)|\geqslant f(x)$

答案：
10.ABC [在同一坐标系中画出函数y = |x - 2|，y = x^2，y = |x + 2|的图象(如图所示)，故函数f(x)的图象为图中实线所示，f(x)的图象关于y轴对称，故函数f(x)为偶函数，故A正确；当1≤x≤2时，-1≤x - 2≤0，f(x - 2)=f(2 - x)≤2 - x = f(x)；当2＜x≤3时，0＜x - 2≤1，f(x - 2)≤x - 2 = f(x)，当3＜x≤4时，1＜x - 2≤2，f(x - 2)=2-(x - 2)=4 - x＜x - 2 = f(x)，当x＞4时，x - 2＞2，此时f(x - 2)＜f(x)，故B正确；从图象上看，当x∈[0，+∞)时，有f(x)≤x成立，令t = f(x)，则t≥0，故f(t)≤t，即f(f(x))≤f(x)，故C正确；取x = 3/2，则f(-1/2)=f(1/2)=1/4，f(3/2)=1/2，|f(x - 2)|＜f(x)，故D不正确.故选ABC.]

11. (2024·重庆市七校高三上学期开学考试)已知函数$f(x)$在$\mathbf{R}$上可导，其导函数$f^{\prime}(x)$满足$[f^{\prime}(x)-f(x)](x + 1)＞0(x\neq - 1)$，$g(x)=\frac{f(x)}{e^{x}}$，则 ( )
A. 函数$g(x)$在$(-\infty,-1)$上为增函数
B. $x = - 1$是函数$g(x)$的极小值点
C. 函数$g(x)$必有2个零点
D. $e^{2}f(e)＞e^{e}f(2)$

答案： 11.BD [因为g(x)=f(x)/e^x，所以g'(x)=(f'(x)-f(x))/e^x，当x＜ - 1时，f'(x)-f(x)＜0，g'(x)＜0，故g(x)在(-∞，-1)上为减函数，A错误；当x＞ - 1时，f'(x)-f(x)＞0，g'(x)＞0，故g(x)在(-1，+∞)上为增函数，故x = - 1是函数g(x)的极小值点，B正确；若g(-1)＞0，则g(x)没有零点，C错误；因为g(x)在(-1，+∞)上为增函数，所以g
(2)＜g(e)，即f
(2)/e^2＜f(e)/e^e，即e^2f(e)＞e^e f
(2)，D正确.故选BD.]