《2025年高考总复习首选用卷数学人教版》

1.不等式−3＜4x−4x²≤0的解集是（ ）
A.{x|−$\frac{1}{2}$＜x≤0或1≤x＜$\frac{3}{2}$}
B.{x|x≤0或x≥1}
C.{x|−$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{3}{2}$}
D.{x|x≤−$\frac{1}{2}$或x≥$\frac{3}{2}$}

答案： A [不等式可化为$\begin{cases}4x^{2}-4x\geqslant0,\\4x^{2}-4x - 3＜0,\end{cases}$解得$\begin{cases}x\leqslant0或x\geqslant1,\\-\frac{1}{2}＜x＜\frac{3}{2},\end{cases}$所以$-\frac{1}{2}＜x\leqslant0$或$1\leqslant x＜\frac{3}{2}$. 故选A.]

2.不等式$\frac{1−x}{2+x}$≥0的解集为（ ）
A.[−2,1]
B.(−2,1]
C.(−∞,−2)∪(1,+∞)
D.(−∞,−2]∪(1,+∞)

答案： B [原不等式化为$\begin{cases}(1 - x)(2 + x)\geqslant0,\\2 + x\neq0,\end{cases}$即$\begin{cases}(x - 1)(x + 2)\leqslant0,\\x + 2\neq0,\end{cases}$解得$-2＜x\leqslant1$.]

3.设一元二次不等式ax²+bx + 1＞0的解集为{x|−1＜x＜2}，则ab的值为（ ）
A.−1
B.−$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{4}$
D.−$\frac{1}{2}$

答案： B [由题意可知方程$ax^{2}+bx + 1 = 0$的根为$-1,2$, 由根与系数的关系得$-1 + 2 = -\frac{b}{a}$,$-1\times2=\frac{1}{a}$, 解得$b=\frac{1}{2}$,$a = -\frac{1}{2}$, 所以$ab = -\frac{1}{4}$.]

4.如果关于x的不等式x²−2ax + b - 1＞0的解集为{x|x≠a}，那么下列数值中，b不可能取到的数为（ ）
A.−1
B.1
C.2
D.3

答案： A [由题设知,$x^{2}-2ax + b - 1 = 0$对应的$\Delta = 0$, 即$4(a^{2}-b + 1)=0$, 故$b = a^{2}+1\geqslant1$, 所以在数值$-1,1,2,3$中,$b$不可能取到的数为$-1$.]

5.已知关于x的不等式ax²+2bx + 4＜0的解集为(m,$\frac{4}{m}$)，其中m＜0，则$\frac{b}{4a}$+$\frac{4}{b}$的最小值为（ ）
A.−2
B.1
C.2
D.8

答案： C [$ax^{2}+2bx + 4＜0$的解集为$(m,\frac{4}{m})$, 则$a＞0$, 且$ax^{2}+2bx + 4 = 0$的两根为$m,\frac{4}{m}$,$\therefore m\cdot\frac{4}{m}=\frac{4}{a}$,$\therefore a = 1$,$m+\frac{4}{m}=-2b$, 则$2b=-m+\frac{4}{-m}\geqslant4$, 即$b\geqslant2$,$\therefore\frac{b}{4a}+\frac{4}{b}=\frac{b}{4}+\frac{4}{b}\geqslant2$, 当且仅当$b = 4$时取等号,$\therefore\frac{b}{4a}+\frac{4}{b}$的最小值为2.]

6.已知点A(−3,−1)与点B(4,−6)在直线3x - 2y - a = 0的两侧，则实数a的取值范围是（ ）
A.(−∞,−24)∪(7,+∞)
B.(−7,24)
C.(−24,7)
D.(−∞,−7)∪(24,+∞)

答案： B [由题意可得$(-9 + 2 - a)(12 + 12 - a)＜0$, 解得$-7＜a＜24$. 故选B.]