《2025年高考总复习首选用卷数学人教版》

28.(多选)(2023·山东部分学校三模)某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台O₁O₂，在轴截面ABCD中，AB = AD = BC = 2 cm，且CD = 2AB，则 （ ）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.该圆台的高为1 cm
B.该圆台轴截面的面积为3√3 cm²
C.该圆台的体积为7√3π/3 cm³
D.一只小虫从点C沿着该圆台的侧面爬行到AD的中点，所经过的最短路程为5 cm

答案： BCD

29.(2024·福建福清一中高三月考)已知圆柱的两个底面的圆周在体积为4π/3的球O的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为_______.

答案： 2π

30.(2023·广东华南师大附中期末)已知菱形ABCD的边长为1，∠ADC = π/3，将△ADC沿AC翻折，当三棱锥D - ABC的表面积最大时，其内切球的表面积为_______.
　　　　　　　　　

答案： $(14-8\sqrt3)π$

1.(2023·全国乙卷节选)如图，在三棱锥P - ABC中，AB⊥BC，AB = 2，BC = 2√2，PB = PC = √6，BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，点F在AC上，BF⊥AO.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
若∠POF = 120°，求三棱锥P - ABC的体积.

答案：