《2025年高考总复习首选用卷数学人教版》

1. 下面四个条件中，使a＞b成立的必要不充分条件是（ ）
A. a - 1＞b
B. a + 1＞b
C. |a|＞|b|
D. a³＞b³

答案： B　[寻找使a＞b成立的必要不充分条件，若a＞b，则a + 1＞b一定成立，但是当a + 1＞b成立时，a＞b不一定成立；若a＞b，则a³＞b³一定成立，但是当a³＞b³成立时，a＞b也一定成立，故选B.]

2. “所有可以被5整除的整数，末位数字都是5”的否定是（ ）
A. 所有可以被5整除的整数，末位数字都不是5
B. 所有不可以被5整除的整数，末位数字不都是5
C. 存在可以被5整除的整数，末位数字不是5
D. 存在不可以被5整除的整数，末位数字是5

答案： C　[“所有可以被5整除的整数，末位数字都是5”的否定是“存在可以被5整除的整数，末位数字不是5”.故选C.]

3. 已知命题p：∃x∈N，e^x≤sinx + 1，则命题p的否定是（ ）
A. ∀x∉N，e^x＞sinx + 1
B. ∃x∈N，e^x≤sinx + 1
C. ∀x∉N，e^x≤sinx + 1
D. ∀x∈N，e^x＞sinx + 1

答案： D [命题p：∃x∈N，e^x≤sinx + 1为存在量词命题，其否定为∀x∈N，e^x＞sinx + 1.故选D.]

4. “x = $\frac{\pi}{2}$”是“函数y = cos2x取得最大值”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件

答案： D　[当x = $\frac{\pi}{2}$时，函数y = cos2x = cosπ = - 1，故充分性不成立；当函数y = cos2x取得最大值时，2x = 2kπ，k∈Z，即x = kπ，k∈Z，故必要性也不成立.综上可得，“x = $\frac{\pi}{2}$”是“函数y = cos2x取得最大值”的既不充分也不必要条件，故选D.]

5. “直线l与曲线C只有一个交点”是“直线l与曲线C相切”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件

答案： D　[若直线l与曲线C只有一个交点，直线l与曲线C不一定相切，比如当直线l与双曲线的渐近线平行时，直线l与该双曲线只有一个交点，但不相切；反之，若直线l与曲线C相切，直线l与曲线C也不一定只有一个交点.故“直线l与曲线C只有一个交点”是“直线l与曲线C相切”的既不充分也不必要条件.故选D.]

6. 若命题“∃x∈R，x² + (a - 1)x + 1≤0”的否定是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A. [-1,3]
B. (-1,3)
C. (-∞,-1]∪[3,+∞)
D. (-∞,-1)∪(3,+∞)

答案： B [
∵命题∃x∈R，x² + (a - 1)x + 1≤0的否定是真命题，
∴∀x∈R，x² + (a - 1)x + 1＞0是真命题，
∴Δ = (a - 1)² - 4＜0，解得 - 1＜a＜3.则实数a的取值范围是( - 1，3).故选B.]

7. 设a，b是实数，则“a＞|b|”是“ln (a² + 1)＞ln (b² + 1)”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件

答案： A　[若a＞|b|，则a²＞b²，ln(a² + 1)＞ln(b² + 1)；若ln(a² + 1)＞ln(b² + 1)，则a² + 1＞b² + 1，即|a|＞|b|，当a＜0时，推不出a＞|b|，所以“a＞|b|”是“ln(a² + 1)＞ln(b² + 1)”的充分不必要条件.故选A.]