《2025年高考总复习首选用卷数学人教版》

9. (多选)下列命题为真命题的是 （ ）
A. 若$a＞b$，$c＞d$，则$a + c＞b + d$ B. 若$a＞b$，$c＞d$，则$ac＞bd$
C. 若$a＞b$，则$ac^{2}＞bc^{2}$ D. 若$a＜b＜0$，$c＜0$，则$\frac{c}{a}＜\frac{c}{b}$

答案： 对于A，由不等式的性质可知同向不等式相加，不等号方向不变，故A是真命题；对于B，当a＝－1，b＝－2，c＝2，d＝1时，ac＝bd，故B是假命题；对于C，当c＝0时，ac²＝bc²，故C是假命题；对于D，c/a - c/b＝c(b - a)/ab，因为b - a＞0，c＜0，ab＞0，所以c/a - c/b＜0，故D是真命题．

10. (多选)若$a＞b＞0$，则下列不等式中一定不成立的是 （ ）
A. $\frac{b}{a}＞\frac{b + 1}{a + 1}$ B. $a+\frac{1}{a}＞b+\frac{1}{b}$
C. $a+\frac{1}{b}＞b+\frac{1}{a}$ D. $\frac{2a + b}{a + 2b}＞\frac{a}{b}$

答案： a＞b＞0，则b/a - (b + 1)/(a + 1)＝(b(a + 1) - a(b + 1))/(a(a + 1))＝(b - a)/(a(a + 1))＜0，故b/a＞(b + 1)/(a + 1)一定不成立；a + 1/a - b - 1/b＝(a - b)(1 - 1/ab)，当ab＞1时，a + 1/a - b - 1/b＞0，故a + 1/a＞b + 1/b可能成立；a + 1/b - b - 1/a＝(a - b)(1 + 1/ab)＞0，故a + 1/b＞b + 1/a恒成立；(2a + b)/(a + 2b) - a/b＝(b² - a²)/(b(a + 2b))＜0，故(2a + b)/(a + 2b)＞a/b一定不成立．故选AD.

11. (多选)已知$a$，$b$为正数，且$a - b = 1$，则 （ ）
A. $a^{2}+b^{2}＞1$ B. $a^{3}-b^{3}＜1$
C. $2^{a}+2^{b}＞1$ D. $2\log_{2}a-\log_{2}b＜2$

答案： 因为a，b为正数，且a - b＝1，则a＝b + 1，所以b＞0，a＞1，ab＞0．对于A，b²＞0，a²＞1，所以a² + b²＞1，故A正确；对于B，a³ - b³＝(a - b)(a² + ab + b²)＝a² + ab + b²＞1，故B错误；对于C，2ª＞2，2ᵇ＞1，所以2ª + 2ᵇ＞3，即2ª + 2ᵇ＞1，故C正确；对于D，2log₂a - log₂b＝log₂(a²/b)，当a＝2，b＝1时，2log₂a - log₂b＝2，故D错误．故选AC.

12. 已知$-1＜a＜3$且$2＜b＜4$，则$2a - b$的取值范围是________.

答案： 答案 (－6，4)
解析 因为－1＜a＜3且2＜b＜4，所以－2＜2a＜6，－4＜－b＜－2，所以－6＜2a - b＜4，即2a - b的取值范围是(－6，4)．

13. (2020·浙江高考)已知$a$，$b\in\mathbf{R}$且$ab\neq0$，若$(x - a)(x - b)(x - 2a - b)\geq0$在$x\geq0$上恒成立，则 （ ）
A. $a＜0$
B. $a＞0$
C. $b＜0$
D. $b＞0$

答案： 因为ab≠0，所以a≠0且b≠0，设f(x)＝(x - a)(x - b)(x - 2a - b)，则f(x)的零点为x₁＝a，x₂＝b，x₃＝2a + b．当a＞0时，x₂＜x₃，x₁＞0，要使f(x)≥0在x≥0上恒成立，必有2a + b＝a，且b＜0，即b＝－a，且b＜0，所以b＜0；当a＜0时，x₂＞x₃，x₁＜0，要使f(x)≥0在x≥0上恒成立，必有b＜0．综上可得b＜0．故选C.

14. (2019·全国Ⅱ卷)若$a＞b$，则 （ ）
A. $\ln(a - b)＞0$
B. $3^{a}＜3^{b}$
C. $a^{3}-b^{3}＞0$
D. $|a|＞|b|$

答案： 解法一：不妨设a＝－1，b＝－2，则a＞b，可验证A，B，D错误，只有C正确．
解法二：由a＞b，得a - b＞0，但a - b＞1不一定成立，则ln(a - b)＞0不一定成立，故A不一定成立；因为y＝3ˣ在R上是增函数，当a＞b时，3ª＞3ᵇ，所以B不成立；因为y＝x³在R上是增函数，当a＞b时，a³＞b³，即a³ - b³＞0，所以C成立；因为当a＝3，b＝－6时，a＞b，但|a|＜|b|，所以D不一定成立．故选C.

15. (2018·全国Ⅲ卷)设$a=\log_{0.2}0.3$，$b=\log_{2}0.3$，则 （ ）
A. $a + b＜ab＜0$
B. $ab＜a + b＜0$
C. $a + b＜0＜ab$
D. $ab＜0＜a + b$

答案：
∵a＝log₀.₂0.3，b＝log₂0.3，
∴1/a＝log₀.₃0.2，1/b＝log₀.₃2，
∴1/a + 1/b＝log₀.₃0.4，
∴0＜1/a + 1/b＜1，即0＜(a + b)/ab＜1，又a＞0，b＜0，
∴ab＜0，
∴ab＜a + b＜0．故选B.

16. (2018·北京高考)设集合$A=\{(x,y)|x - y\geq1$，$ax + y＞4$，$x - ay\leq2\}$，则 （ ）
A. 对任意实数$a$，$(2,1)\in A$
B. 对任意实数$a$，$(2,1)\notin A$
C. 当且仅当$a＜0$时，$(2,1)\notin A$
D. 当且仅当$a\leq\frac{3}{2}$时，$(2,1)\notin A$

答案： 若(2，1)∈A，则有{2 - 1≥1，2a + 1＞4，2 - a≤2}，解得a＞3/2．结合四个选项，只有D说法正确．故选D.

17. (2023·上海崇明二模)十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远. 如果$a＜0$，$b＞0$，那么下列不等式中正确的是 （ ）
A. $a^{2}＜b^{2}$
B. $\sqrt{-a}＜\sqrt{b}$
C. $|a|＞|b|$
D. $\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$

答案： 对于A，B，若a＝－2，b＝1，则a²＜b²，√(－a)＜√b不成立，故A，B错误；对于C，若a＝－1，b＝2，则|a|＞|b|不成立，故C错误；对于D，因为1/a＜0，1/b＞0，所以1/a＜1/b，故D正确．

18. (2023·四川绵阳三台中学高三一模)已知$a$，$b$，$c$满足$c＜b＜a$，且$ac＜0$，那么下列不等式中一定成立的是 （ ）
A. $ab＞ac$
B. $c(b - a)＜0$
C. $cb^{2}＜ab^{2}$
D. $ac(a - c)＞0$

答案： 由c＜b＜a且ac＜0，知c＜0且a＞0．由b＞c，得ab＞ac一定成立，故A正确；因为c＜0，b - a＜0，所以c(b - a)＞0，故B错误；当b＝0时，显然不满足cb²＜ab²，故C错误；因为ac＜0，a - c＞0，所以ac(a - c)＜0，故D错误．故选A.