《2025年高考总复习首选用卷数学人教版》

1.下列四个函数在(-∞,0)上是增函数的为（ ）
A. $f(x)=x^{2}+4$
B. $f(x)=1 - 2x$
C. $f(x)=-x^{2}-x + 1$
D. $f(x)=2-\frac{3}{x}$

答案： D　[对于A，$f(x)=x^{2}+4$为二次函数，图象开口向上，对称轴为$y$轴，在$(-\infty,0)$上是减函数，故A错误；对于B，$f(x)=1 - 2x$为一次函数，在$(-\infty,0)$上是减函数，故B错误；对于C，$f(x)=-x^{2}-x + 1$为二次函数，图象开口向下，对称轴为直线$x=-\frac{1}{2}$，在$(-\infty,-\frac{1}{2})$上是增函数，故C错误；对于D，$f(x)=2-\frac{3}{x}$为反比例类型，在$(-\infty,0)$上是增函数，故D 正确.]

2.函数 $y=x^{2}-6x + 10$ 在区间(2,4)上（ ）
A.单调递减
B.单调递增
C.先单调递减后单调递增
D.先单调递增后单调递减

答案： C　[由函数$y=x^{2}-6x + 10$的图象开口向上，对称轴为直线$x = 3$，知$y=x^{2}-6x + 10$在区间$(2,4)$上先单调递减后单调递增.故选C.]

3.函数 $y=\frac{1 - |x|}{1 + |x|}$ 的值域为（ ）
A.(-1,1)
B.[-1,1)
C.(-1,1]
D.[-1,1]

答案： C　[(分离常数法)$y=\frac{1-\vert x\vert}{1+\vert x\vert}=-1+\frac{2}{1+\vert x\vert}$，$\because\vert x\vert\geqslant0$，$\therefore\vert x\vert + 1\geqslant1$，$\therefore0\lt\frac{2}{\vert x\vert + 1}\leqslant2$，$\therefore - 1\lt - 1+\frac{2}{1+\vert x\vert}\leqslant1$.即函数$y=\frac{1-\vert x\vert}{1+\vert x\vert}$的值域为$(-1,1]$.]

4.已知函数 $f(x)=\begin{cases}-3x + 3,x\lt0\\e^{-x}+1,x\geq0\end{cases}$，则不等式 $f(a)\lt f(3a - 1)$ 的解集为（ ）
A.$(0,\frac{1}{2})$
B.$(-\frac{1}{2},0)$
C.$(-\infty,\frac{1}{2})$
D.$(-\infty,-\frac{1}{2})$

答案： 4.C　[因为$f(x)=\begin{cases}-3x + 3,x\lt0,\\e^{-x}+1,x\geqslant0,\end{cases}$当$x\lt0$时，$f(x)=-3x + 3$单调递减，且$f(x)\gt - 3\times0 + 3 = 3$；当$x\geqslant0$时，$f(x)=e^{-x}+1$单调递减，且$f(0)=e^{0}+1 = 2\lt3$，所以函数$f(x)$在$(-\infty,+\infty)$上单调递减，所以不等式$f(a)\lt f(3a - 1)$等价于$a\gt3a - 1$，解得$a\lt\frac{1}{2}$，即原不等式的解集为$(-\infty,\frac{1}{2})$.]

5.已知函数 $f(x)=\begin{cases}x^{2}-ax + 5,x\leq1\\\frac{a}{x},x\gt1\end{cases}$ 满足对任意实数 $x_{1}\neq x_{2}$，都有 $\frac{f(x_{2})-f(x_{1})}{x_{2}-x_{1}}\lt0$ 成立，则 $a$ 的取值范围是（ ）
A.(0,3]
B.[2,+\infty)
C.(0,+\infty)
D.[2,3]

答案： 5.D　[因为函数$f(x)$满足对任意实数$x_{1}\neq x_{2}$，都有$\frac{f(x_{2})-f(x_{1})}{x_{2}-x_{1}}\lt0$成立，所以函数$f(x)$在$\mathbf{R}$上单调递减，所以$\begin{cases}\frac{a}{2}\geqslant1,\\a\gt0,\\-a + 6\geqslant a,\end{cases}$解得$2\leqslant a\leqslant3$.故选D.]

6.设函数 $f(x)$ 在 $\mathbf{R}$ 上为增函数，则下列结论一定正确的是（ ）
A. $y=\frac{1}{f(x)}$ 在 $\mathbf{R}$ 上为减函数
B. $y = |f(x)|$ 在 $\mathbf{R}$ 上为增函数
C. $y=-\frac{1}{f(x)}$ 在 $\mathbf{R}$ 上为增函数
D. $y=-f(x)$ 在 $\mathbf{R}$ 上为减函数

答案： 6.D　[A错误，如$f(x)=x$，$y=\frac{1}{f(x)}$在$(-\infty,0)$，$(0,+\infty)$上单调递减；B错误，如$f(x)=x$，$y=\vert f(x)\vert$在$(-\infty,0)$上单调递减，在$(0,+\infty)$上单调递增；C错误，如$f(x)=x$，$y=-\frac{1}{f(x)}$在$(-\infty,0)$，$(0,+\infty)$上单调递增.故选D.]

7.已知函数 $f(x)=\begin{cases}-\sqrt[3]{x}(x\geq a)\\x^{2}(x\lt a)\end{cases}$，若函数 $f(x)$ 的值域为 $\mathbf{R}$，则实数 $a$ 的取值范围为（ ）
A.(-1,0)
B.(-1,0]
C.[-1,0)
D.[-1,0]

答案： 7.D　[函数$y=-\sqrt[3]{x}$在$[a,+\infty)$上单调递减，其函数值的集合为$(-\infty,-\sqrt[3]{a}]$，当$a\gt0$时，$y = x^{2}$的取值集合为$[0,+\infty)$，$f(x)$的值域为$(-\infty,-\sqrt[3]{a}]\cup[0,+\infty)\neq\mathbf{R}$，不符合题意；当$a\leqslant0$时，函数$y = x^{2}$在$(-\infty,a)$上单调递减，其函数值的集合为$(a^{2},+\infty)$，因为函数$f(x)$的值域为$\mathbf{R}$，所以有$-\sqrt[3]{a}\geqslant a^{2}$，解得$-1\leqslant a\leqslant0$，所以实数$a$的取值范围为$[-1,0]$.]