《2025年高考总复习首选用卷数学人教版》

1. 函数$f(x)=\frac{1}{2}x^{2}-\ln x$的单调递减区间为　　　　　　　　　(　　　)
A. (-1,1)　　
　B. (0,1)　　　
　C. (1,+∞)　　
　D. (0,2)

答案： B[∮(x)的定义域为(0,+∞o),f(x)=x−$\frac{1}{r}$=$\frac{(x−1)(x+1))}{x}$,由f(x)＜0,得0＜r＜1,故函数f(x)=$\frac{1}{2}$x2−lnx的单调递减区间为(0,1).]

2. 函数$y=\frac{x}{e^{x}}$在[0,2]上的最大值是　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
A. $\frac{1}{e}$　　　　　
　B. $\frac{2}{e^{2}}$　　　　　
　C. 0　　　　　
　D. $\frac{1}{2\sqrt{e}}$

答案： A　[令f(x)=$\frac{r}{e"}$,得f(x)=$\frac{1−x}{e'}$,当0≤x＜1时,f(x)＞0;当1＜x≤2時,f(x)＜0,所以∮(x)在[0,1)上单调递增,在(1,2]上单调递减,所以f(x)mx=f
(1)=$\frac{1}{e}$.]

3. 已知函数$f(x)=2e f^{\prime}(e)\ln x-\frac{x}{e}$（e是自然对数的底数），则$f(x)$的极大值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
A. 2e - 1　　　
　B. $-\frac{1}{e}$　　　　
　C. 1　　　　　
　D. 2ln 2

答案： D[由题意知f(x)=2e£x"(e)−$\frac{1}{e}$,
∴f(e)=2e￡e(e)|−−1,f(e)=$\frac{1}{e}$,
∴f(x)=21nx−$\frac{x}{e}$,f(x)=$\frac{2}{x}$−$\frac{1}{e}$,令f(x)=0,得x=2e,当0＜x＜2e時,f(x)＞0;当x＞2e時,f(x)＜0,
∴f(x)在(0,2e)上单调递增,在(2e,+oo)上单调递减,
∴f(x)
　的极大值为f(2e)=2ln(2e)−2=21n2.故选D.]

4. 已知函数$f(x)=3x-\ln |x|$，则$f(x)$的图象大致为　　　　　(　　　)
　　　

答案： A[当x＜0时,∮(x)=3x−1n(−x),则f(x)=3−$\frac{1}{x}$＞o,所以f(x)在(一oo,0)上单调递增,故B,D错误;当x＞0时,∮(x)=3x−1nx,则f(x)=3−$\frac{1}{x}$=$\frac{3x−1}{x}$,所以当x∈(o,$\frac{1}{3}$時,∮’(x)＜0;当x∈($\frac{1}{3}$,+∞)时,f(x)＞0,所以f(x)
　在0,$\frac{1}{3}$)上单调递减,在($\frac{1}{3}$,+∞)上单调递增，故A正确，
C错误,故选A.]

5. 函数$f(x)=2(x + 1)$，$g(x)=x+\ln x$的图象与直线$x = a$分别交于点A，B，则$|AB|$的最小值为　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
A. 1　　　　　　
　B. 2 + ln 2　　
　C. 3　　　　　
　D. 2

答案： C[设h(a)=f(a)−g(a),则|AB|=|h(a)｜,所以h(a)=2(a +1)−(a+1na)=−1na+a+2,a＞0,所以h'(a)=−$\frac{1}{a}$+1 =$\frac{a−1}{a}$,令h’(a)＜0,得0＜a＜1,此时h(a)单调递减;令h'(a)
　＞0,得a＞1,此时h(a)单调递增,所以h(a)min=h
(1)=−1n1 +1+2=3＞0,则|AB|=|h(a)|=h(a),则|AB|min=h(a)mi=
　h
(1)=3.]

6. 已知函数$f(x)=(x - 1)e^{x}-mx$在区间[2,4]上存在单调递减区间，则实数m的取值范围为　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
A. (2e^{2},+∞)　
　B. (-∞,e)　　
　C. (0,2e^{2})　　
　D. (0,e)

答案： A[因为∮(x)=(x−1)e²−mx,所以f(x)=xe²−m,因为∮(x)在区间[2,4]上存在单调递减区间,所以存在x∈[2,4],使得f(x)＜0,即m＞xex,令g(x)=xe²,x∈[2,4],则g'(x)
　=(x+1)e＞0恒成立,所以g(x)=re²在[2,4]上单调递增,所以g(x)min=g
(2)=2e²,所以m＞2e².]

7. 若函数$f(x)=e^{x}-ax - a^{2}$在R上有小于0的极值点，则实数a的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
A. (-1,0)　　
　B. (0,1)　　　
　C. (-∞,-1)
　D. (1,+∞)

答案：
B[由∮(x)=e²−ax−a²,得f(x)=e²
　−a,因为f(x)=e²−a,x−a²在R上有小
　于0的极值点,所以疒(x)=e²−a=0有
　　　　　　　　　　　　　　　　 小于0的根,y=e的图象如图所示,由
　图可知f(x)=e²−α=0有小于0的根
　需要0＜a＜1,即实数α的取值范围是(0,1).]