《2025年高考总复习首选用卷数学人教版》

1. 下列说法正确的是 （ ）
A. 若$ac\lt bc$，则$a\lt b$
B. 若$a＞b$，$c＜0$，则$ac\lt bc$
C. 若$a^{2}\lt b^{2}$，则$a\lt b$
D. 若$\sqrt{a}＜\sqrt{b}$，则$a＞b$

答案： B [对于A，当c＜0时，若ac＜bc，则a＞b，故A错误；对于B，若a＞b，c＜0，则ac＜bc，故B正确；对于C，当a＝2，b＝－3时，满足a²＜b²，但是a＞b，故C错误；对于D，若√a＜√b，则0≤a＜b，故D错误．]

2. 已知实数$x$，$y$，$z$满足$x＞y$，$xy\neq0$，$z＞0$，则下列不等式恒成立的是 （ ）
A. $\frac{z}{x}-\frac{z}{y}＞0$
B. $\frac{z}{x}-\frac{z}{y}＜0$
C. $x^{2}z - y^{2}z＞0$
D. $xz＞yz$

答案： D [令x＝2，y＝1，z＝1，则z/x - z/y＝－1/2＜0，所以A错误；令x＝1，y＝－1，z＝1，则z/x - z/y＝2＞0，所以B错误；令x＝－1，y＝－2，z＝1，则x²z - y²z＝－3＜0，所以C错误；因为xz - yz＝(x - y)z，由x＞y，z＞0得xz - yz＞0，即xz＞yz，所以D正确．]

3. 若$m＜0$，$n＞0$且$m + n＜0$，则下列不等式中成立的是 （ ）
A. $-n＜m＜n＜-m$
B. $-n＜m＜-m＜n$
C. $m＜-n＜-m＜n$
D. $m＜-n＜n＜-m$

答案： 解法一(取特殊值法)：令m＝－3，n＝2，分别代入各选项检验，可知D正确．
解法二：m + n＜0⇒m＜－n，n＜－m，又由于m＜0＜n，故m＜－n＜n＜－m成立．故选D.

4. 若$y_{1}=3x^{2}-x + 1$，$y_{2}=2x^{2}+x - 1$，则$y_{1}$与$y_{2}$的大小关系是 （ ）
A. $y_{1}＜y_{2}$
B. $y_{1}=y_{2}$
C. $y_{1}＞y_{2}$
D. 随$x$值的变化而变化

答案： y₁ - y₂＝(3x² - x + 1) - (2x² + x - 1)＝x² - 2x + 2＝(x - 1)² + 1＞0，所以y₁＞y₂．故选C.

5. 设$a$，$b\in[0,+\infty)$，$A=\sqrt{a}+\sqrt{b}$，$B=\sqrt{a + b}$，则$A$，$B$的大小关系是 （ ）
A. $A\leq B$
B. $A\geq B$
C. $A＜B$
D. $A＞B$

答案： 由题意，得B² - A²＝－2√ab≤0，且A≥0，B≥0，所以A≥B．故选B.

6. 已知$\frac{c^{3}}{a}＜\frac{c^{3}}{b}＜0$，则下列不等式中错误的是 （ ）
A. $|b|＞|a|$
B. $ac＞bc$
C. $\frac{a - b}{c}＞0$
D. $\ln\frac{a}{b}＞0$

答案： c³/a＜c³/b＜0，当c＜0时，1/a＞1/b＞0，即b＞a＞0，
∴|b|＞|a|，ac＞bc，(a - b)/c＞0，此时0＜a/b＜1，
∴ln(a/b)＜0.同理，当c＞0时，D错误．故选D.

7. 若$6＜a＜10$，$\frac{a}{2}\leq b\leq2a$，$c=a + b$，则$c$的取值范围是 （ ）
A. $[9,18]$
B. $(15,30)$
C. $[9,30]$
D. $(9,30)$

答案：
∵a/2≤b≤2a，
∴3a/2≤a + b≤3a，即3a/2≤c≤3a．
∵6＜a＜10，
∴9＜c＜30．故选D.

8. 已知$a$，$b$，$c$，$d\in\mathbf{R}$，且$a＜b＜c$，$c\neq d$，$(a - d)(b - d)(c - d)+c = d$，则 （ ）
A. $d＜a$
B. $a＜d＜b$
C. $b＜d＜c$
D. $d＞c$

答案： 由题意知，(a - d)(b - d)(c - d)＝d - c，又c≠d，则(a - d)(b - d)＝－1＜0，显然a - d，b - d异号，又a＜b，所以a＜d＜b＜c．