《2025年高考总复习首选用卷数学人教版》

1.(2024·广东湛江爱周中学高三月考)设集合$A = \{ x|x^{2}-2x - 3 ＜ 0\},B = \{ x|x ＞ 2\}$,则$A\cup B =$( )
A.$(-1,2)$
B.$(-1,3)$
C.$(2,3)$
D.$(-1,+\infty)$

答案： 1.D [由$x^{2}-2x - 3＜0$，得$-1＜x＜3$，$\therefore A = \{x|-1＜x＜3\}$，则$A\cup B=\{x|x ＞ - 1\}=(-1,+\infty)$。故选D。]

2.(2024·山东潍坊昌乐二中高三月考)命题$p$:“$\forall x\in\mathbf{N}^{*},(\frac{1}{2})^{x}\leq\frac{1}{2}$”的否定为( )
A.$\forall x\in\mathbf{N}^{*},(\frac{1}{2})^{x}＞\frac{1}{2}$
B.$\forall x\notin\mathbf{N}^{*},(\frac{1}{2})^{x}＞\frac{1}{2}$
C.$\exists x\notin\mathbf{N}^{*},(\frac{1}{2})^{x}＞\frac{1}{2}$
D.$\exists x\in\mathbf{N}^{*},(\frac{1}{2})^{x}＞\frac{1}{2}$

答案： 2.D [由全称量词命题$\forall x\in M$，$p(x)$的否定为存在量词命题$\exists x\in M$，$\neg p(x)$，可得$\neg p:\exists x\in N^{*}$，$(\frac{1}{2})^{x}＞\frac{1}{2}$。故选D。]

3.若$m ＞ n ＞ 0,p ＜ q ＜ 0$,则一定有( )
A.$\frac{m}{q}＞\frac{n}{p}$
B.$\frac{m}{q}＜\frac{n}{p}$
C.$\frac{m}{p}＞\frac{n}{q}$
D.$\frac{m}{p}＜\frac{n}{q}$

答案： 3.B [由$m ＞ n ＞ 0$，$p ＜ q ＜ 0$，可得$|m|＞|n|＞0$，$|p|＞|q|＞0$，所以$|\frac{n}{p}|＜|\frac{m}{q}|$，而$\frac{m}{p}$，$\frac{m}{q}$，$\frac{n}{p}$，$\frac{n}{q}$均为负数，所以$\frac{n}{p}＞\frac{m}{q}$。而$\frac{m}{p}$与$\frac{n}{q}$的大小无法比较。故选B。]

4.已知集合$A = \{ x||x + 1| ＜ 1\},B = \{ x|(\frac{1}{2})^{x}-2\geq0\}$,则$A\cap(\complement_{\mathbf{R}}B) =$( )
A.$(-2,-1)$
B.$(-2,-1]$
C.$(-1,0)$
D.$[-1,0)$

答案： 4.C [由题意知，$A = \{x|-1＜x + 1＜1\}=\{x|-2＜x＜0\}$，$B = \{x|2^{-x}\geqslant2\}=\{x|x\leqslant - 1\}$，$\therefore\complement_{R}B=\{x|x ＞ - 1\}$，$\therefore A\cap(\complement_{R}B)=\{x|-1＜x＜0\}=(-1,0)$。故选C。]

5.若$a ＜ 0$,则关于$x$的不等式$x^{2}-4ax - 5a^{2}\geq0$的解集是( )
A.$\{ x|x ＞ 5a或x ＜ - a\}$
B.$\{ x|x ＞ - a或x ＜ 5a\}$
C.$\{ x|-a ＜ x ＜ 5a\}$
D.$\{ x|5a ＜ x ＜ - a\}$

答案： 5.B [依题意$x^{2}-4ax - 5a^{2}=(x - 5a)(x + a)＞0$，由于$a＜0$，故$5a ＜ - a$，所以原不等式的解集为$\{x|x ＞ - a或x ＜ 5a\}$。故选B。]

6.(2024·湖南永州高三一模)“函数$f(x)=x^{a}$在$(0,+\infty)$上单调递减”是“函数$g(x)=x^{4}-(a + 1)x$是偶函数”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件

答案： 6.B [因为函数$f(x)=x^{a}$在$(0,+\infty)$上单调递减，所以$a ＜ 0$，由函数$g(x)=x^{4}-(a + 1)x$是偶函数，得$g(x)=g(-x)$，即$x^{4}-(a + 1)x=x^{4}+(a + 1)x$，所以$a=-1$，故“函数$f(x)=x^{a}$在$(0,+\infty)$上单调递减”是“函数$g(x)=x^{4}-(a + 1)x$是偶函数”的必要不充分条件。故选B。]