《2025年高考总复习首选用卷数学人教版》

12.(2024·福建泉州高三模拟)已知函数$f(x)=\begin{cases}e^{x - 1}-1,x\leq1\\\log_{2}x,x\gt1\end{cases}$，则函数$y = f(1 - x)$的图象大致为（ ）
　

答案： B [因为函数$f(x)=\begin{cases}e^{x - 1}-1,x\leqslant1\\\log_{2}x,x＞1\end{cases}$，设$y = g(x)=f(1 - x)$，则$g(x)=\begin{cases}e^{-x}-1,x\geqslant0\\\log_{2}(1 - x),x＜0\end{cases}$，所以当$x = 0$时，$g(0)=e^{0}-1 = 0$，故A，C错误；当$x\geqslant0$时，$g(x)=e^{-x}-1$单调递减，D错误. 故选B.]

13.(2023·浙江杭州高三模拟)函数$f(x)=-\log_{a}(x - b)$，$g(x)=bx + a$，则$y = f(x)$及$y = g(x)$的图象可能为（ ）
　　　　　

答案： B [当$0＜a＜1$时，$t=\frac{1}{x - b}＞0$单调递减，$y=\log_{a}t$单调递减，所以$f(x)=\log_{a}\frac{1}{x - b}$单调递增且定义域为$(b,+\infty)$，此时$g(x)=bx + a$与$y$轴的截距在$(0,1)$上，排除C. 当$a＞1$时，$t=\frac{1}{x - b}＞0$单调递减，$y=\log_{a}t$单调递增，所以$f(x)=\log_{a}\frac{1}{x - b}$单调递减且定义域为$(b,+\infty)$，此时$g(x)=bx + a$与$y$轴的截距在$(1,+\infty)$上. 所以当$b＞0$时，$g(x)$单调递增；当$b＜0$时，$g(x)$单调递减，故只有B符合要求.]

14.(2024·江苏镇江高三上学期期初考试)函数$f(x)=\frac{x^{2}+x}{e^{x + 1}}$的大致图象是（ ）
　　

答案： D [根据$f(x)$表达式的分子$x^{2}+x$可以看出函数$f(x)$的两个零点，$f(0)=f(-1)=0$，排除C；又$f(-2)=2e＞0$，排除A；取$f(2)=\frac{6}{e^{2}}$，$f(3)=\frac{12}{e^{3}}$，$\frac{f(2)}{f(3)}=\frac{e}{2}＞1$，故$f(2)＞f(3)$，排除B. 故选D.]

15.(2023·江西南昌高三模拟)已知函数$f(x)$的图象的一部分如图1，则如图2的函数图象所对应的函数解析式为（ ）
　　　　　　　　　　　 　
A.$y = f(2x - 1)$
B.$y = f(\frac{4x - 1}{2})$
C.$y = f(1 - 2x)$
D.$y = f(\frac{1 - 4x}{2})$

答案： C [$y = f(x)\xrightarrow[①]{x\rightarrow - x}y = f(-x)\xrightarrow[②]{x\rightarrow x - 1}y = f(1 - x)\xrightarrow[③]{x\rightarrow2x}y = f(1 - 2x)$，①关于$y$轴对称；②向右平移1个单位；③纵坐标不变，横坐标变为原来的一半.]

16.(2024·河南名校高三调研)已知函数$f(x)=\ln|x|$，$g(x)=e^{|x|}-e^{-x}$，则图象如图的函数可能是（ ）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.$f(x)+g(x)$
B.$f(x)-g(x)$
C.$f(x)g(x)$
D.$\frac{f(x)}{g(x)}$

答案： D [由图可知，该函数为奇函数，$f(x)+g(x)$和$f(x)-g(x)$为非奇非偶函数，故A，B不符合题意；当$x＞1$时，$f(x)g(x)$单调递增，与图象不符，故C不符合题意；$\frac{f(x)}{g(x)}$是定义域为$\{x|x\neq0\}$，零点为$x=\pm1$的奇函数，当$x\rightarrow+\infty$时，$\frac{f(x)}{g(x)}＞0$，$\frac{f(x)}{g(x)}\rightarrow0$，与图象相符，故D符合题意.]