《2025年高考总复习首选用卷数学人教版》

17.（2022·全国乙卷）设全集$U = \{1,2,3,4,5\}$，集合$M$满足$\complement_{U}M = \{1,3\}$，则（ ）
A. $2\in M$
B. $3\in M$
C. $4\notin M$
D. $5\notin M$

答案： A　[由题设知$M=\{2,4,5\}$.故选A.]

18.（2022·全国甲卷）设全集$U = \{-2,-1,0,1,2,3\}$，集合$A = \{-1,2\}$，$B = \{x|x^2 - 4x + 3 = 0\}$，则$\complement_{U}(A\cup B) =$（ ）
A. $\{1,3\}$
B. $\{0,3\}$
C. $\{-2,1\}$
D. $\{-2,0\}$

答案： D [由题意,$B=\{x|x² - 4x + 3 = 0\}=\{1,3\}$,所以$A\cup B=\{-1,1,2,3\}$,所以$\complement_{U}(A\cup B)=\{-2,0\}$.故选D.]

19.（2024·江苏常州高级中学高三开学考试）已知全集$U = \mathbf{R}$，集合$A = \{x||x - 1| ＜ 1\}$，$B = \{x|x ＜ 1或x\geq 4\}$，则$A\cup(\complement_{U}B) =$（ ）
A. $\{x|1 ＜ x ＜ 2\}$
B. $\{x|0 ＜ x ＜ 4\}$
C. $\{x|1\leq x ＜ 2\}$
D. $\{x|0 ＜ x\leq 4\}$

答案： B　[由$B=\{x|x＜1或x\geq4\}$,得$\complement_{U}B=\{x|1\leq x＜4\}$,又$A=\{x||x - 1|＜1\}=\{x|0＜x＜2\}$,所以$A\cup(\complement_{U}B)=\{x|0＜x＜4\}$.故选B.]

20.（2024·辽宁高三校考模拟预测）设全集$U = \mathbf{R}$，集合$M = \{x|(x + 1)(x - 2)\leq 0\}$，$N = \{x|x ＞ 1\}$，则$\{x|1 ＜ x\leq 2\} =$（ ）
A. $M\cup N$
B. $M\cap N$
C. $(\complement_{U}N)\cup M$
D. $(\complement_{U}M)\cap N$

答案： B　[$M=\{x|(x + 1)(x - 2)\leq0\}=\{x|-1\leq x\leq2\}$,又$N=\{x|x＞1\}$,所以$M\cap N=\{x|1＜x\leq2\}$.故选B.]

21.（2024·辽宁名校联盟高三开学考试）设全集$U = \{x\in\mathbf{N}|x\leq 10\}$，集合$A = \{3,4,6,8\}$，$B = \{x\in U|x = 3k - 2,k\in\mathbf{N}\}$，则集合$(\complement_{U}A)\cap B =$（ ）
A. $\{1,4,7,10\}$
B. $\{1,7,10\}$
C. $\{1,5,9\}$
D. $\{1,2,5,9\}$

答案： B　[由题意得$U=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}$,$\complement_{U}A=\{0,1,2,5,7,9,10\}$,$B=\{1,4,7,10\}$,所以$(\complement_{U}A)\cap B=\{1,7,10\}$.故选B.]

22.（2024·山东潍坊昌乐二中高三月考）设集合$A = \{1,2,4\}$，$B = \{x|x^2 - 4x + m - 1 = 0\}$，若$A\cap B = \{1\}$，则$B =$（ ）
A. $\{1,-3\}$
B. $\{1,0\}$
C. $\{1,3\}$
D. $\{1,5\}$

答案： C　[
∵集合$A=\{1,2,4\}$,$B=\{x|x² - 4x + m = 0\}$,$A\cap B=\{1\}$,
∴$x = 1$是$x² - 4x + m - 1 = 0$的解,
∴$1 - 4 + m - 1 = 0$,解得$m = 4$,
∴$B=\{x|x² - 4x + 3 = 0\}=\{1,3\}$.故选C.]

23.（2024·广东佛山第四中学高三开学考试）已知集合$A = \{x|x^2\leq x\}$，$B = \{y|y = 2^x,x ＞ 0\}$，则$A\cup B =$（ ）
A. $\mathbf{R}$
B. $[0, +\infty)$
C. $(0,1)$
D. $[0,1]$

答案： B　[$A=\{x|x²\leq x\}=\{x|x² - x\leq0\}=\{x|0\leq x\leq1\}$,$B=\{y|y = 2^x,x＞0\}=\{y|y＞1\}$,$A\cup B=[0,+\infty)$.故选B.]

24.（2023·山西实验中学一模）设$x ＞ 0$，集合$M = \{x^2,\log_4 x\}$，$N = \{2^x,a\}$，若$M\cap N = \{1\}$，则$M\cup N =$（ ）
A. $\{0,1,2,4\}$
B. $\{0,1,2\}$
C. $\{1,4\}$
D. $\{0,1,4\}$

答案： B　[根据题意有$1\in M$,$1\in N$,又$x＞0$,所以$a = 1$.当$x² = 1$时,因为$x＞0$,所以$x = 1$,此时$M=\{1,0\}$,$N=\{2,1\}$,满足题意,$M\cup N=\{0,1,2\}$;当$\log₄x = 1$时,则$x = 4$,此时$M=\{1,16\}$,$N=\{16,1\}$,不满足题意.故选B.]

25.（2023·安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省高三适应性测试）设集合$A = \{2,3,a^2 - 2a - 3\}$，$B = \{0,3\}$，$C = \{2,a\}$。若$B\subseteq A$，$A\cap C = \{2\}$，则$a =$（ ）
A. -3
B. -1
C. 1
D. 3

答案： B　[因为$B\subseteq A$,所以$a² - 2a - 3 = 0$,所以$a = -1$或$a = 3$.若$a = -1$,则$A=\{2,3,0\}$,$C=\{2,-1\}$,此时$A\cap C=\{2\}$,符合题意;若$a = 3$,则$A=\{2,3,0\}$,$C=\{2,3\}$,此时$A\cap C=\{2,3\}$,不符合题意.故选B.]