《2025年高考总复习首选用卷数学人教版》

16. (2024·重庆第一中学高三上学期开学考试)已知函数$f(x)=\begin{cases}f(x + 1),x\leqslant0,\\x^{2}-3x - 4,x＞0,\end{cases}$则$f(f( - 6)) = $　　　　　　　　　　　　　(　　　)
A. -6
B. 0
C. 4
D. 6

答案： 16.A　[f(-6)=f(-6 + 1)=f(-5)=f(-5 + 1)=f(-4)=f(-4 + 1)=f(-3)=f(-3 + 1)=f(-2)=f(-2 + 1)=f(-1)=f(-1 + 1)=f
(0)=f(0 + 1)=f
(1)，f
(1)=1 - 3 - 4=-6，f(f(-6))=f(-6)=f
(1)=-6。故选A.]

17. (2023·湖南长沙一中高三月考)已知函数$f(x)=\log_{2}\frac{1 - x}{x}$，$f(x + 1)$的定义域为$M$，$f(2x)$的定义域为$N$，则　　　　　　　　(　　　)
A. $M = N$
B. $M\cap N=\varnothing$
C. $M\subseteq N$
D. $N\subseteq M$

答案： 17.B　[f(x + 1)=$\log_{2}\frac{-x}{x + 1}$，则M = {x|-1 ＜ x ＜ 0}，f(2x)=$\log_{2}\frac{1 - 2x}{2x}$，则N = {x|0 ＜ x ＜ $\frac{1}{2}$}，所以M∩N = ∅。]

18. (2023·河北张家口高三联考)若函数$f(\frac{x - 1}{x})=\frac{1}{x^{2}}-\frac{2}{x}+1$，则函数$g(x)=f(x)-4x$的最小值为　　　　　　　　　　　　　(　　　)
A. -1
B. -2
C. -3
D. -4

答案： 18.D　[因为f($\frac{x - 1}{x}$)=$\frac{1}{x^{2}}-\frac{2}{x}+1=\frac{x^{2}-2x + 1}{x^{2}}=(\frac{x - 1}{x})^{2}$，所以f(x)=x²(x≠1)。从而g(x)=x² - 4x=(x - 2)² - 4，当x = 2时，g(x)取得最小值，为 -4。]

19. (2024·浙江杭州高三联考)设函数$f(x)=\begin{cases}x^{2}+2x,x\leqslant0,\\-x^{2},x＞0,\end{cases}$若$f(f(a))-f(a)+2 = 0$，则实数$a$的值为　　　　　　　　　(　　　)
A. $\sqrt{2}-1$
B. $-\sqrt{2}-1$
C. $\sqrt{2}+1$
D. $-\sqrt{2}+1$

答案： 19.B　[令f(a)=t，f(f(a))-f(a)+2 = 0，则f(t)=t - 2。①当t≤0时，t² + 2t=t - 2，则t² + t + 2 = 0，无解；②当t＞0时，-t²=t - 2，
∴t = 1，
∴f(a)=1。当a≤0时，a² + 2a = 1，则a = -$\sqrt{2}-1$；当a＞0时，-a² = 1，无解。综上，a = -$\sqrt{2}-1$。]

20. (2023·安徽合肥高三月考)已知连续函数$f(x)$的定义域为$\mathbf{R}$，满足$[f(x)]^{3}-[f(x)]^{2}-x^{2}f(x)+x^{2}=0$，若$f(x)$的最大值为1，最小值为0，则$f( - \frac{4}{3})+f(0)+f(\frac{1}{2}) = $　　　　　　　　　　　(　　　)
A. 0
B. $\frac{1}{2}$
C. 1
D. $\frac{3}{2}$

答案： 20.D　[由[f(x)]³ - [f(x)]² - x²f(x)+x² = 0，得[f(x)]²[f(x)-1]-x²[f(x)-1]=0，[f(x)-1]{[f(x)]² - x²}=0，所以f(x)=1或f(x)=±x，因为0≤f(x)≤1，且函数图象连续，所以f(x)=$\begin{cases}1,x＜-1或x≥1 \\ -x,-1≤x＜0 \\ x,0≤x＜1\end{cases}$，所以f(-$\frac{4}{3}$)+f
(0)+f($\frac{1}{2}$)=1 + 0+$\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$。]

21. (多选)(2023·辽宁沈阳高三模拟)已知函数$f(x)=\begin{cases}x + 2,x\leqslant - 1,\\x^{2},-1＜x＜2,\end{cases}$下列关于函数$f(x)$的结论正确的是　　　(　　　)
A. $f(0)=2$
B. $f(x)$的值域为$(-\infty,4)$
C. $f(x)＜1$的解集为$( - 1,1)$
D. 若$f(x)=3$，则$x$的值是$\sqrt{3}$

答案：
21.BD　[由题意可知，函数f(x)的定义域为(-∞,2)，画出函数f(x)的图象如图所示，f
(0)=0，故A错误；由图可知函数f(x)的值域为(-∞,4)，
故B正确；当f(x)=1时，x = -1或1，所以f(x)＜1时，x＜1且x≠ -1，即f(x)＜1的解集为(-∞,-1)∪(-1,1)，故C错误；由函数f(x)的图象可知，只有当-1 ＜ x ＜ 2时，f(x)可能等于3，令f(x)=3得x² = 3，解得x = $\sqrt{3}$，故D正确。]

22. (2024·江苏三校高三联考)已知函数$y = f(2x - 1)$的定义域是$[ - 2,3]$，则函数$y=\frac{f(x)}{\sqrt{x + 2}}+(x - 3)^{0}$的定义域是________.

答案： 答案　(-2,3)∪(3,5]
解析　因为函数y = f(2x - 1)的定义域是[-2,3]，所以-2≤x≤3，所以-5≤2x - 1≤5，所以函数y = f(x)的定义域为[-5,5]。要使y=$\frac{f(x)}{\sqrt{x + 2}}+(x - 3)^{0}$有意义，则需要$\begin{cases}-5≤x≤5 \\ x + 2＞0 \\ x - 3\neq0\end{cases}$，解得-2 ＜ x ＜ 3或3 ＜ x≤5。故函数y=$\frac{f(x)}{\sqrt{x + 2}}+(x - 3)^{0}$的定义域是(-2,3)∪(3,5]。

23. (2023·河南洛阳高三模拟)函数的图象是两条线段(如图)，它的定义域为$[ - 1,0)\cup(0,1]$，则不等式$f(x)-f( - x)＞-1$的解集为________.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 答案　[-1,0)∪($\frac{1}{2}$,1]
解析　当x∈[-1,0)时，设线段所在直线的方程为y = kx + b，线段过点(-1,0)，(0,1)，则$\begin{cases}-k + b = 0 \\ b = 1\end{cases}$，解得$\begin{cases}b = 1 \\ k = 1\end{cases}$，故当x∈[-1,0)时，f(x)=x + 1；同理，当x∈(0,1]时，f(x)=x - 1。当x∈[-1,0)时，不等式f(x)-f(-x)＞-1可化为x + 1-(-x - 1)＞-1，解得x＞-$\frac{3}{2}$，
∴-1≤x＜0；当x∈(0,1]时，不等式f(x)-f(-x)＞-1可化为x - 1-(-x + 1)＞-1，解得x＞$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{1}{2}＜x≤1$。综上所述，不等式f(x)-f(-x)＞-1的解集为[-1,0)∪($\frac{1}{2}$,1]。