《2025年高考总复习首选用卷数学人教版》

7. 已知集合$M = \{x|y = \ln x\}$，$N = \{y|y = \frac{1}{x - 1}\}$，则$M\cap N =$（ ）
A. $\{x|x ＞ 0且x\neq 1\}$
B. $\{x|x\neq 1\}$
C. $\{x|x ＞ 0\}$
D. $\{x|x\neq 0\}$

答案： C　[由对数函数的定义域可得$M=\{x|x＞0\}$,由基本初等函数的值域可得$N=\{y|y≠0\}$,故$M\cap N=\{x|x＞0\}$.故选C.]

8. 已知集合$P = \{x|y = \sqrt{x - 1}\}$，$Q = \{y|y = \sqrt{x - 1}\}$，则（ ）
A. $P = Q$
B. $P\subsetneqq Q$
C. $Q\subseteq P$
D. $P\cap Q = \varnothing$

答案： B　[因为$P=\{x|y = \sqrt{x - 1}\}$,所以$x - 1\geq0$,即$x\geq1$,故$P=[1,+\infty)$,因为$Q=\{y|y = \sqrt{x - 1}\}$,且$y = \sqrt{x - 1}\geq0$,得$Q=[0,+\infty)$,所以$P\subseteq Q$且$P\cap Q=P$,因此$P⫋Q$.故B正确.]

9. 已知全集$U = \{0,1,2,3,4,5,6\}$，集合$A = \{0,2,4,5\}$，$B = \{2,3,4,6\}$，则如图所示的阴影部分表示的集合为（ ）

A. $\{2,4\}$
B. $\{0,3,5,6\}$
C. $\{0,2,3,4,5,6\}$
D. $\{1,2,4\}$

答案： B　[$A\cap B=\{2,4\}$,$A\cup B=\{0,2,3,4,5,6\}$,阴影部分表示的集合为$\{0,3,5,6\}$.故选B.]

10. 已知集合$A = \{(x,y)|y = 2^x\}$，$B = \{(x,y)|y = x + 1\}$，则$A\cap B$中元素的个数为（ ）
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0

答案：
B　[由$y = 2ˣ$与$y = x + 1$的图象可知,两函数图象有两个交点,如图所示.
∴$A\cap B$中元素的个数为2.故选B.]

11.（多选）已知全集$U = \mathbf{R}$，函数$y = \ln(1 - x)$的定义域为$M$，集合$N = \{x|x^2 - x ＜ 0\}$，则下列结论正确的是（ ）
A. $M\cap N = N$ B. $M\cap(\complement_{U}N)\neq\varnothing$
C. $M\cup N = U$ D. $M\subseteq(\complement_{U}N)$

答案： AB　[由题意知$M=\{x|x＜1\}$,$N=\{x|0＜x＜1\}$,所以$M\cap N=N$.又$\complement_{U}N=\{x|x\leq0或x\geq1\}$,所以$M\cap(\complement_{U}N)=\{x|x\leq0\}≠\varnothing$,$M\cup N=\{x|x＜1\}=M$,$M⫋(\complement_{U}N)$.故选AB.]

12.（多选）已知集合$A = \{0,1,2\}$，若$A\cap(\complement_{\mathbf{Z}}B)\neq\varnothing$，则集合$B$可以为（ ）
A. $\{x|x = 2a,a\in A\}$ B. $\{x|x = 2^a,a\in A\}$
C. $\{x|x = a - 1,a\in\mathbf{N}\}$ D. $\{x|x = a^2,a\in\mathbf{N}\}$

答案： ABD [由题意知,集合$A=\{0,1,2\}$.若$B=\{x|x = 2a,a\in A\}=\{0,2,4\}$,则$A\cap(\complement_{\mathbf{Z}}B)=\{1\}≠\varnothing$,A满足题意;若$B=\{x|x = 2^a,a\in A\}=\{1,2,4\}$,则$A\cap(\complement_{\mathbf{Z}}B)=\{0\}≠\varnothing$,B满足题意;若$B=\{x|x = a - 1,a\in\mathbf{N}\}=\{-1,0,1,2,3,\cdots\}$,则$A\cap(\complement_{\mathbf{Z}}B)=\varnothing$,C不满足题意;若$B=\{x|x = a^2,a\in\mathbf{N}\}=\{0,1,4,9,16,\cdots\}$,则$A\cap(\complement_{\mathbf{Z}}B)=\{2\}≠\varnothing$,D满足题意.故选ABD.]

13.（2023·新课标Ⅰ卷）已知集合$M = \{-2,-1,0,1,2\}$，$N = \{x|x^2 - x - 6\geq 0\}$，则$M\cap N =$（ ）
A. $\{-2,-1,0,1\}$
B. $\{0,1,2\}$
C. $\{-2\}$
D. 2

答案： C　[因为$N=\{x|x² - x - 6\geq0\}=(-\infty,-2]\cup[3,+\infty)$,而$M=\{-2,-1,0,1,2\}$,所以$M\cap N=\{-2\}$.故选C.]

14.（2023·新课标Ⅱ卷）设集合$A = \{0,-a\}$，$B = \{1,a - 2,2a - 2\}$，若$A\subseteq B$，则$a =$（ ）
A. 2
B. 1
C. $\frac{2}{3}$
D. -1

答案： B　[因为$A\subseteq B$,所以$a - 2 = 0$或$2a - 2 = 0$,解得$a = 2$或$a = 1$.若$a = 2$,此时$A=\{0,-2\}$,$B=\{1,0,2\}$,不符合题意;若$a = 1$,此时$A=\{0,-1\}$,$B=\{1,-1,0\}$,符合题意.综上所述,$a = 1$.故选B.]

15.（2023·全国甲卷）设集合$A = \{x|x = 3k + 1,k\in\mathbf{Z}\}$，$B = \{x|x = 3k + 2,k\in\mathbf{Z}\}$，$U$为整数集，$\complement_{U}(A\cup B) =$（ ）
A. $\{x|x = 3k,k\in\mathbf{Z}\}$
B. $\{x|x = 3k - 1,k\in\mathbf{Z}\}$
C. $\{x|x = 3k - 2,k\in\mathbf{Z}\}$
D. $\varnothing$

答案： A　[因为整数集$\mathbf{Z}=\{x|x = 3k,k\in\mathbf{Z}\}\cup\{x|x = 3k + 1,k\in\mathbf{Z}\}\cup\{x|x = 3k + 2,k\in\mathbf{Z}\}$,$U = \mathbf{Z}$,所以$\complement_{U}(A\cup B)=\{x|x = 3k,k\in\mathbf{Z}\}$.故选A.]

16.（2023·全国乙卷）设集合$U = \mathbf{R}$，集合$M = \{x|x ＜ 1\}$，$N = \{x|-1 ＜ x ＜ 2\}$，则$\{x|x\geq 2\} =$（ ）
A. $\complement_{U}(M\cup N)$
B. $N\cup\complement_{U}M$
C. $\complement_{U}(M\cap N)$
D. $M\cup\complement_{U}N$

答案： A [由题意可得$M\cup N=\{x|x＜2\}$,则$\complement_{U}(M\cup N)=\{x|x\geq2\}$,A正确;$\complement_{U}M=\{x|x\geq1\}$,则$N\cup\complement_{U}M=\{x|x＞-1\}$,B错误;$M\cap N=\{x|-1＜x＜1\}$,则$\complement_{U}(M\cap N)=\{x|x\leq-1或x\geq1\}$,C错误;$\complement_{U}N=\{x|x\leq-1或x\geq2\}$,则$M\cup\complement_{U}N=\{x|x＜1或x\geq2\}$,D错误.故选A.]