《2025年高考总复习首选用卷数学人教版》

1. 下列四个函数，最小正周期是$\frac{\pi}{2}$的是（ ）
A. $y = \sin 2x$
B. $y = \cos\frac{x}{2}$
C. $y = \sin 4x$
D. $y = \tan 3x$

答案： C [对于A，T = $\frac{2\pi}{2}=\pi$，A错误；对于B，T = $\frac{2\pi}{\frac{1}{2}} = 4\pi$，B错误；对于C，T = $\frac{2\pi}{4}=\frac{\pi}{2}$，C正确；对于D，T = $\frac{\pi}{3}$，D错误. 故选C.]

2. 下列函数中，既是奇函数，又在区间$\left(0,\frac{\pi}{2}\right)$上单调递增的是（ ）
A. $y = \sin 2x$
B. $y = \cos 2x$
C. $y = |\sin x|$
D. $y = \tan x$

答案： D [对于A，因为函数y = sin2x的定义域为R，且sin( - 2x)= - sin2x，所以y = sin2x为奇函数，因为x∈(0,$\frac{\pi}{2}$)，所以2x∈(0,$\pi$)，则函数y = sin2x在(0,$\frac{\pi}{2}$)上不单调，A不符合题意；对于B，因为函数y = cos2x的定义域为R，且cos( - 2x)=cos2x，所以y = cos2x为偶函数，B不符合题意；对于C，因为函数y = |sinx|的定义域为R，且|sin( - x)| = | - sinx| = |sinx|，所以y = |sinx|为偶函数，C不符合题意；对于D，因为函数y = tanx的定义域为$(k\pi-\frac{\pi}{2},k\pi+\frac{\pi}{2})$(k∈Z)，关于原点对称，且tan( - x)= - tanx，所以y = tanx为奇函数，又函数y = tanx在$(0,\frac{\pi}{2})$上单调递增，D符合题意. 故选D.]

3. 已知函数$y = 2\cos x$的定义域为$\left[\frac{\pi}{3},\pi\right]$，值域为$[a,b]$，则$b - a$的值是（ ）
A. 2
B. 3
C. $\sqrt{3} + 2$
D. $2 - \sqrt{3}$

答案： B [因为函数y = 2cosx的定义域为$[\frac{\pi}{3},\pi]$，所以函数y = 2cosx的值域为[ - 2,1]，所以b - a = 1 - ( - 2)=3. 故选B.]

4. 若直线$x = a\pi(0 ＜ a ＜ 1)$与函数$y = \tan x$的图象无公共点，则不等式$\tan x\geqslant 2a$的解集为（ ）
A. $\left\{x\left|k\pi+\frac{\pi}{6}\leqslant x＜k\pi+\frac{\pi}{2},k\in\mathbf{Z}\right.\right\}$
B. $\left\{x\left|k\pi+\frac{\pi}{4}\leqslant x＜k\pi+\frac{\pi}{2},k\in\mathbf{Z}\right.\right\}$
C. $\left\{x\left|k\pi+\frac{\pi}{3}\leqslant x＜k\pi+\frac{\pi}{2},k\in\mathbf{Z}\right.\right\}$
D. $\left\{x\left|k\pi-\frac{\pi}{4}\leqslant x\leqslant k\pi+\frac{\pi}{4},k\in\mathbf{Z}\right.\right\}$

答案： B [因为直线x = a$\pi$(0 ＜ a ＜ 1)与函数y = tanx的图象无公共点，所以a = $\frac{1}{2}$，故tanx≥2a即tanx≥1的解集为$\{x|k\pi+\frac{\pi}{4}\leq x ＜ k\pi+\frac{\pi}{2},k\in Z\}$.]

5. 函数$f(x)=\sin 2x+\sin x$在$[-\pi,\pi]$的图象大致是（ ）

答案： A [显然f(x)是奇函数，图象关于原点对称，排除D；在区间$(0,\frac{\pi}{2})$上，sin2x＞0，sinx＞0，即f(x)＞0，排除B，C. 故选A.]