《2025年高考总复习首选用卷数学人教版》

1.函数$f(x)=\frac{3^{x}-3^{-x}}{x^{4}}$的大致图象为（ ）
　　　 　 　

答案： B [由题意可得函数$f(x)$的定义域为$\{x|x\neq0\}$，其关于原点对称，又$f(-x)=\frac{3^{-x}-3^{x}}{x^{4}}=-f(x)$，所以函数$f(x)$是奇函数，排除A；由指数函数与幂函数的性质可得当$x\rightarrow+\infty$时，$f(x)\rightarrow+\infty$，只有选项B符合，故选B.]

2.函数$f(x)=\frac{x^{2}-1}{e^{|x|}}$的图象大致为（ ）
　　　　 　 　 　

答案： C [因为$y = x^{2}-1$与$y = e^{|x|}$都是偶函数，所以$f(x)=\frac{x^{2}-1}{e^{|x|}}$为偶函数，排除A，B；又$f(2)=\frac{3}{e^{2}}\in(0,1)$，排除D. 故选C.]

3.如图，函数$f(x)$的图象为折线$ACB$，则不等式$f(x)\geq\log_{2}(x + 1)$的解集是（ ）
A.$\{x|-1\lt x\leq0\}$
B.$\{x|-1\leq x\leq1\}$
C.$\{x|-1\lt x\leq1\}$
D.$\{x|-1\lt x\leq2\}$

答案： C [令$g(x)=\log_{2}(x + 1)$，函数$g(x)=\log_{2}(x + 1)$的定义域为$(-1,+\infty)$，如图所示，画出函数$g(x)$的图象，从而可知函数$f(x)$与$g(x)$图象的交点为$D(1,1)$，所以不等式$f(x)\geqslant g(x)$的解集为$(-1,1]$. 故选C.]

4.函数$f(x)=\frac{x}{\cos x}(-\frac{\pi}{2}\lt x\lt\frac{\pi}{2})$的图象是（ ）
　　　　

答案： 解法一：因为$f(x)=\frac{x}{\cos x}(-\frac{\pi}{2}＜x＜\frac{\pi}{2})$，所以$f(-x)=-\frac{x}{\cos(-x)}=-\frac{x}{\cos x}=-f(x)$，又函数$f(x)$的定义域关于原点对称，所以函数$f(x)$为奇函数，故排除B，C；又$f(0)=0$，故排除D. 故选A.
解法二：因为$f(x)=\frac{x}{\cos x}(-\frac{\pi}{2}＜x＜\frac{\pi}{2})$，所以$f(\frac{\pi}{3})=\frac{\frac{\pi}{3}}{\cos\frac{\pi}{3}}=\frac{2\pi}{3}＞0$，故排除C；$f(-\frac{\pi}{3})=\frac{-\frac{\pi}{3}}{\cos(-\frac{\pi}{3})}=-\frac{2\pi}{3}＜0$，故排除B；又$f(0)=0$，故排除D. 故选A.

5.已知图①对应的函数为$y = f(x)$，则图②对应的函数为（ ）
　　　　　　　　　　
A.$y = f(|x|)$
B.$y = |f(x)|$
C.$y = f(-|x|)$
D.$y = -f(|x|)$

答案： C [由图②知，当$x＜0$时，其函数图象与$y = f(x)$的图象相同；当$x\geqslant0$时，其函数图象与$y = f(-x)$的图象相同，故$y = f(-|x|)=\begin{cases}f(-x),x\geqslant0\\f(x),x＜0\end{cases}$. 故选C.]