《2025年高考总复习首选用卷数学人教版》

6. 如图是四棱锥的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：

①平面EFGH//平面ABCD；②BC//平面PAD；③AB//平面PCD；④平面PAD//平面PAB.
其中正确的结论是（ ）
A. ①③
B. ①④
C. ①②③
D. ②③

答案：
C　[把平面展开图还原为四棱锥如图所示,对于①,因为E,F分别是PA,PD的中点,所以EF//AD,又因为EF⊄平面ABCD,AD⊂平面ABCD,所以EF//平面ABCD,同理可证EH//平面ABCD,又因为EF∩EH=E,EF,EH⊂平面EFGH,所以平面EFGH//平面ABCD,故①正确;对于②,因为BC//AD,BC⊄平面PAD,AD⊂平面PAD,所以BC//平面PAD,故②正确;对于③,因为AB//CD,AB⊄平面PCD,CD⊂平面PCD,所以AB//平面PCD,故③正确;对于④,平面PAD∩平面PAB=PA,故④错误.故选C.]
　　　　　　　　　　　　　　　　

7.（多选）如图，正方体ABCD - A1B1C1D1中，点E，F，G，H，I分别为棱AB，CD，BC，A1D1，AD的中点，则下列结论正确的是（ ）

A. A1E//D1F
B. A1E//HF
C. EG//平面D1IF
D. A1E//平面D1FGB1

答案：
ACD　[连接FE,因为E,F分别为AB,CD的中点,故FE//AD.由题意知AD//A1D1,故FE//A1D1,所以四边形FEA1D1为平行四边形,所以A1E//D1F,故A正确;显然A1E与HF为相交直线,故B错误;因为EG//IF,同时IF⊂平面D1IF,且EG⊄平面D1IF,所以EG//平面D1IF,故C正确;因为A1E//D1F,同时D1F⊂平面D1FGB1,且A1E⊄平面D1FGB1,所以A1E//平面D1FGB1,故D正确.故选ACD.]
　　　　　　　　　　　　　　　　

8. 已知正方体AC1的棱长为1，点P是平面AA1D1D的中心，点Q是平面A1B1C1D1的对角线B1D1上一点，且PQ//平面AA1B1B，则线段PQ的长为_______.

答案：
答案　$\frac{\sqrt{2}}{2}$
解析　连接AD1,AB1,则AD1过点P,如图所示.
∵PQ//平面AA1B1B,平面AB1D1∩平面AA1B1B=AB1,PQ⊂平面AB1D1,
∴PQ//AB1,
∵D1P=PA,
∴PQ=$\frac{1}{2}$AB1=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{1^{2}+1^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$.
　　　　　　　　　　　　　　　　　

9.（2019·全国Ⅱ卷）设α，β为两个平面，则α//β的充要条件是（ ）
A. α内有无数条直线与β平行
B. α内有两条相交直线与β平行
C. α，β平行于同一条直线
D. α，β垂直于同一平面

答案： B　[若α//β,则α内有无数条直线与β平行，反之则不成立;若α,β平行于同一条直线,则α与β可以平行也可以相交;若α,β垂直于同一个平面,则α与β可以平行也可以相交，故A,C,D 中条件均不是α//β的充要条件.根据平面与平面平行的判定定理知，若一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行，反之也成立.因此，B中条件是α//β的充要条件.故选B.]

10.（2017·全国Ⅰ卷）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（ ）
　　

答案：
A　[对于A,作如图①所示的辅助线,其中D为BC的中点,则QD//AB.
∵QD与平面MNQ交于点Q,
∴直线AB与平面MNQ相交.对于B,作如图②所示的辅助线,则AB//CD,CD //MQ,
∴AB//MQ.又AB⊄平面MNQ,MQ⊂平面MNQ,
∴AB//平面MNQ.
　　　　　　 　　　　
　　　　　　 　　　
对于C,作如图③所示的辅助线,则AB//CD,CD//MQ,
∴AB //MQ.又AB⊄平面MNQ,MQ⊂平面MNQ,
∴AB//平面MNQ.对于D,作如图④所示的辅助线,则AB//CD,CD//NQ,
∴AB//NQ.又AB⊄平面MNQ,NQ⊂平面MNQ,
∴AB //平面MNQ.故选A.]

11.（2024·四川乐山金口河区延风中学高三月考）已知a，b是两条不同直线，若a//平面β，则“a//b”是“b//β”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件

答案： D　[若a//平面β,a//b,则b//β或b⊂β,故充分性不成立;若a//平面β,b//β,则a//b或a,b相交或a,b异面,故必要性不成立，所以若a//平面β,则“a//b”是“b//β”的既不充分也不必要条件.故选D.]