《2025年高考总复习首选用卷数学人教版》

8.如图，在复平面内，复数$z_1$，$z_2$对应的向量分别是$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，则$\frac{z_1}{z_2}$在复平面内对应的点位于（ ）

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： C [由复数的几何意义知，$z_{1}=1 - 2i$，$z_{2}=1 + i$，则$\frac{z_{1}}{z_{2}}=\frac{1 - 2i}{1 + i}=\frac{(1 - 2i)(1 - i)}{(1 + i)(1 - i)}=-\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$，在复平面内对应的点的坐标为$(-\frac{1}{2},-\frac{3}{2})$，位于第三象限，故选 C.]

9.设复数z满足|z - 1 + i| = 1，z在复平面内对应的点为P(x,y)，则点P的轨迹方程为（ ）
A.(x + 1)$^2$ + y$^2$ = 1
B.(x - 1)$^2$ + y$^2$ = 1
C.x$^2$ + (y - 1)$^2$ = 1
D.(x - 1)$^2$ + (y + 1)$^2$ = 1

答案： D [由题意得$z=x + yi$，则由$|z - 1 + i|=1$得$|(x - 1)+(y + 1)i|=1$，即$\sqrt{(x - 1)^{2}+(y + 1)^{2}}=1$，则$(x - 1)^{2}+(y + 1)^{2}=1$. 故选 D.]

10.(多选)下列命题中错误的是（ ）
A.若复数$z_1$满足$z_1^2$ + 1 = 0，则$z_1$ = i
B.若复数$z_1$，$z_2$满足|$z_1$| = |$z_2$|，则$z_1$ = ±$z_2$
C.若复数z = a + bi(a,b∈R)，则z为纯虚数的充要条件是a = 0
D.若复数|$z_1$ + $z_2$| = 0，则$z_1$ = -$z_2$

答案： ABC [当$z_{1}=\pm i$时满足$z_{1}^{2}+1 = 0$，A 错误；当$z_{1}=1 + i$，$z_{2}=1 - i$时满足$|z_{1}|=|z_{2}|$，但$z_{1}\neq\pm z_{2}$，B 错误；复数$z=a + bi(a,b\in\mathbf{R})$，当$a = 0$且$b = 0$时，复数$z$为实数，不是纯虚数，C 错误；令$z_{1}=a + bi$，$z_{2}=c + di$，$a,b,c,d\in\mathbf{R}$，$z_{1}+z_{2}=(a + c)+(b + d)i$，当$|z_{1}+z_{2}|=0$时，$\sqrt{(a + c)^{2}+(b + d)^{2}}=0$，$a=-c$，$b=-d$，则$z_{1}=-z_{2}$成立，D 正确. 故选 ABC.]

11.(2023·新课标Ⅱ卷)在复平面内，(1 + 3i)(3 - i)对应的点位于（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： A [因为$(1 + 3i)(3 - i)=3 + 8i-3i^{2}=6 + 8i$，则所求复数对应的点为$(6,8)$，位于第一象限. 故选 A.]

12.(2023·全国乙卷)设z = $\frac{2 + i}{1 + i^2 + i^5}$，则$\overline{z}$ =（ ）
A.1 - 2i
B.1 + 2i
C.2 - i
D.2 + i

答案： B [由题意可得$z=\frac{2 + i}{1 + i^{2}+i^{5}}=\frac{2 + i}{1 - 1 + i}=\frac{i(2 + i)}{i^{2}}=\frac{2i - 1}{-1}=1 - 2i$，则$\overline{z}=1 + 2i$. 故选 B.]

13.(2023·全国甲卷)若复数(a + i)(1 - ai) = 2，a∈R，则a =（ ）
A.-1
B.0
C.1
D.2

答案： C [因为$(a + i)(1 - ai)=a - a^{2}i + i + a=2a+(1 - a^{2})i=2$，所以$\begin{cases}2a = 2\\1 - a^{2}=0\end{cases}$，解得$a = 1$. 故选 C.]

14.(2023·新课标Ⅰ卷)已知z = $\frac{1 - i}{2 + 2i}$，则z - $\overline{z}$ =（ ）
A.-i
B.i
C.0
D.1

答案： A [因为$z=\frac{1 - i}{2 + 2i}=\frac{(1 - i)(1 - i)}{2(1 + i)(1 - i)}=\frac{-2i}{4}=-\frac{1}{2}i$，所以$\overline{z}=\frac{1}{2}i$，所以$z-\overline{z}=-i$. 故选 A.]

15.(2022·新高考Ⅰ卷)若i(1 - z) = 1，则z + $\overline{z}$ =（ ）
A.-2
B.-1
C.1
D.2

答案： D [因为$i(1 - z)=1$，两边同乘以$i$，则原式变为$i^{2}(1 - z)=i$，即$-1 + z=i$，$z=1 + i$，那么$\overline{z}=1 - i$，则$z+\overline{z}=1 + i+1 - i=2$. 故选 D.]

16.(2022·全国乙卷)已知z = 1 - 2i，且z + a$\overline{z}$ + b = 0，其中a,b为实数，则（ ）
A.a = 1,b = -2
B.a = -1,b = 2
C.a = 1,b = 2
D.a = -1,b = -2

答案： A [由题设，$z=1 - 2i$，$\overline{z}=1 + 2i$，代入有$a + b + 1+(2a - 2)i=0$，故$a = 1$，$b=-2$. 故选 A.]