《2025年高考总复习首选用卷数学人教版》

1. 设$2^{x}=8^{y + 1},9^{y}=3^{x - 9}$，则$x + y$的值为（ ）
A. 18
B. 21
C. 24
D. 27

答案： D　[因为2^x = 8^(y + 1)=2^(3(y + 1))，所以x = 3y + 3，因为9^y = 3^(2y)=3^(x - 9)，所以x - 9 = 2y，解得x = 21，y = 6，所以x + y = 27.]

2. 函数$f(x)=a^{x - b}$的图象如图，其中$a,b$为常数，则下列结论正确的是（ ）

A. $a＞1,b＜0$
B. $a＞1,b＞0$
C. $0 ＜ a ＜ 1,b＞0$
D. $0 ＜ a ＜ 1,b＜0$

答案： D　[由f(x)=a^(x - b)的图象可以观察出，函数f(x)=a^(x - b)在定义域上单调递减，所以0 ＜ a ＜ 1.函数f(x)=a^(x - b)的图象是f(x)=a^x的图象向左平移得到的，所以b ＜ 0.故选D.]

3. 已知$a = (\frac{4}{5})^{\frac{2}{3}},b = (\frac{2}{3})^{\frac{4}{3}},c = (\frac{4}{9})^{\frac{5}{6}}$，则$a,b,c$的大小关系为（ ）
A. $a＞b＞c$
B. $b＞a＞c$
C. $a＞c＞b$
D. $c＞b＞a$

答案： A　[
∵a = (4/5)^(4/5)，b = (2/3)^(2×(2/5))=(4/9)^(4/5)，又幂函数y = x^(4/5)在(0，+∞)上单调递增，且4/5 ＞ 4/9，
∴(4/5)^(4/5) ＞ (4/9)^(4/5)，即a ＞ b.又c = (4/9)^(2/5)，指数函数y = (4/9)^x在定义域上单调递减，
∴(4/9)^(4/5) ＞ (4/9)^(2/5)，即b ＞ c，故a ＞ b ＞ c.]

4. 某企业在生产中为倡导绿色环保的理念，购入污水过滤系统对污水进行过滤处理，已知在过滤过程中污水中的剩余污染物数量$N(\text{mg}/\text{L})$与时间$t(\text{h})$的关系为$N = N_{0}\text{e}^{-kt}$，其中$N_{0}$为初始污染物的数量，$k$为常数. 若在某次过滤过程中，前2小时过滤掉了污染物的30%，则可计算前6小时共能过滤掉污染物的（ ）
A. 49%
B. 51%
C. 65.7%
D. 72.9%

答案： C　[依题意，前2小时过滤后剩余污染物的数量为70%N_0，于是70%N_0 = N_0e^(-2k)，解得e^(-2k)=0.7，因此前6小时过滤后剩余污染物的数量为N = N_0e^(-6k)=N_0(e^(-2k))^3 = N_0×0.7^3 = 0.343N_0，所以前6小时共能过滤掉污染物的(N_0 - 0.343N_0)/N_0×100% = 65.7%.故选C.]

5. 函数$f(x)=x^{2}-bx + c$满足$f(x + 1)=f(1 - x)$，且$f(0)=3$，则$f(b^{x})$与$f(c^{x})$的大小关系是（ ）
A. $f(b^{x})\leq f(c^{x})$
B. $f(b^{x})\geq f(c^{x})$
C. $f(b^{x})＞f(c^{x})$
D. 与$x$有关，不确定

答案： A　[
∵f(x + 1)=f(1 - x)，
∴f(x)图象的对称轴为直线x = 1，由此可得b = 2.又f
(0)=3，
∴c = 3.
∴f(x)在(-∞，1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增.若x≥0，则3^x≥2^x≥1，
∴f(3^x)≥f(2^x).若x ＜ 0，则3^x ＜ 2^x ＜ 1，
∴f(3^x) ＞ f(2^x).
∴f(3^x)≥f(2^x).故选A.]

6. 若函数$f(x)=(\frac{1}{3})^{ax^{2}+2x + 3}$的值域是$(0,\frac{1}{9}]$，则$f(x)$的单调递增区间是（ ）
A. $(-\infty,-1]$
B. $[1,+\infty)$
C. $(-\infty,2]$
D. $[2,+\infty)$

答案： A　[令g(x)=ax^2 + 2x + 3，由于f(x)的值域是(0，1/9]，所以a＞0，g(x)的值域是[2，+∞)，因此{(12a - 4)/(4a)=2}，解得a = 1.所以g(x)=x^2 + 2x + 3，f(x)=(1/3)^(x^2 + 2x + 3)，由于g(x)的单调递减区间是(-∞，-1]，y=(1/3)^t在R上单调递减，所以f(x)的单调递增区间是(-∞，-1].]