《2025年真题圈八年级数学下册北师大版》

21.(期末·23 - 24忻州)(8分)如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F分别为边BC，AD上的点，且DF = BE.
(1)求证：四边形AECF为平行四边形.
(2)G，H分别为AB，BE的中点，若GH = 2，AF = 3，求四边形AECF的周长.

答案：
(1)[证明]
∵四边形$ABCD$为平行四边形，
∴$AD = BC$，$AD // BC$.
∵$DF = BE$，
∴$AD - DF = BC - BE$，即$AF = CE$，
∴四边形$AECF$为平行四边形.
(2)[解]
∵$G$,$H$分别为$AB$,$BE$的中点，
∴$AE = 2GH = 4$.
∵四边形$AECF$为平行四边形，
∴$CF = AE = 4$，$CE = AF = 3$，
∴四边形$AECF$的周长为$(4 + 3) \times 2 = 14$.